cho hình thang ABCD, AB//CD. M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AM và BD; K là giao điểm của BM và AC. gọi O là giao điểm AC và BD.MO cắt AB tại N; BO cắt BC tại S. CMR: N là trung điểm của AB. A;D;S thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D là đáp án đúng (do I là giao điểm AC và BM \(\Rightarrow I=\left(SAC\right)\cap\left(SBM\right)\)
\(\Rightarrow SI=\left(SAC\right)\cap\left(SBM\right)\)
Xét ΔDEM và ΔBEA có
\(\widehat{DEM}=\widehat{BEA}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{DME}=\widehat{BAE}\)(hai góc so le trong, DM//AB)
Do đó: ΔDEM\(\sim\)ΔBEA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{DM}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)
Xét ΔMFC và ΔBFA có
\(\widehat{MFC}=\widehat{BFA}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{MCF}=\widehat{BAF}\)(hai góc so le trong, AB//MC)
Do đó: ΔMFC\(\sim\)ΔBFA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{FM}{FB}=\dfrac{CM}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)
Ta có: M là trung điểm của CD(gt)
nên CM=DM(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FB}\)
Xét ΔMAB có
E\(\in\)AM(gt)
\(F\in BM\)(gt)
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FB}\)(cmt)
Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)
2: Xét ΔEAB và ΔEMD có
góc EAB=góc EMD
góc EBA=góc EDM
=>ΔEAB đồng dạng với ΔEMD
=>EA/EM=AB/MD=AB/MC
=>ME/EA=MC/AB
Xét ΔFMC và ΔFBA có
góc FMC=góc FBA
góc MFC=góc BFA
=>ΔFMC đồng dạng với ΔFBA
=>FM/FB=MC/BA=ME/MA
=>EF//AB
=>FE/AB=MF/MB=1:(1+BF/MF)=1:(1+AB/CD)=1:(AB+CD)/CD
=CD/(AB+CD)
1]
a]
Ta có:
AI/IM = AB/DM
BK/KM = AB/MC
Do DM =MC
=> AI/IM = BK/KM
=> IK//AB
b]
IE/DM = AI/AM
KF/MC = BK/BM
Mà AI/AM = BK/BM (do IK//AB)
=> IE/DM = KF/MC mà DM=MC
=> IE = KF
2]
a}
Ta có:
AE/EK = AB/DK
BF/FI = AB/CI
Do ABID và ABCK là h..b.hành
=> CK=DI =AB
=> DK = CI = CD -AB
=> AE/EK = NF/FI
=> EF//AB
b}
Ta có EF/CK =AF/AC = AB/CD
=> EF.CD = CK.AB = AB^2 (do CK =AB)
3]
a}
Ta có:
MB/MF = MC/MA (Xét BC//AF)
ME/MB = MC/MA (Xét CE//AB)
=> MB/MF = ME/MB
=> MB^2 = ME.MF
b}
BM/MF = MC/AC (Xét BC//AF)
BM/ME = AM/AC (Xét CE//AB)
=> BM/MF + BM/ME = MC/AC + AM/AC =1
=> BM/MF + BM/ME =1
=> 1/BF+1/BE=1/BM
a) Vì AB // CD áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{MD}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{KM}{KB}\) (Vì MC = MD)
\(\dfrac{KM}{KB}\)=\(\dfrac{MC}{AB}\)
Do đó theo định lý Ta-lét đảo ta có IK // AB
Vì IK // AB // CD nên theo định lý Ta-lét :
\(\dfrac{IE}{DM}\)=\(\dfrac{AI}{AM}\)=\(\dfrac{BI}{BD}\)=\(\dfrac{IK}{DM}\)=> EI = IK
Tương tự ta có FK =IK nên ta có EI = IK = KF
a. -Xét △ABH có: AB//DM (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let)
Mà \(DM=\dfrac{1}{2}CD\) (M là trung điểm CD).
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AB}{\dfrac{1}{2}CD}=\dfrac{2AB}{CD}\)
b. Sửa đề: C/m HK//AB.
-Xét △ABK có: AB//CM (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let)
Mà \(CM=\dfrac{1}{2}CD\) (M là trung điểm CD).
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{\dfrac{1}{2}CD}=\dfrac{2AB}{CD}\)
-Xét △ABM có: \(\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AK}{KC}\left(=\dfrac{2AB}{CD}\right)\)
\(\Rightarrow\)HK//AB.
c. -Xét △ABM có: HK//AB (cmt).
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HK}=\dfrac{AM}{HM}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{AB-HK}{HK}=\dfrac{AM-HM}{HM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HK}-1=\dfrac{AH}{HM}\)
Mà \(\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{2AB}{CD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HK}=\dfrac{2AB}{CD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{HK}=\dfrac{2a}{b}\)
\(\Rightarrow HK=\dfrac{b}{a}\)
a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)
⇔ AB = DM và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC
c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
⇒ BC = AM = 3 (cm)
Ta có:
M là trung điểm của DC nên
SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)
⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)
Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)