Giả sử S(a) là tổng các chữ số của số tự nhiên a. CMR:
a. a - S(a) chia hết cho 9.
b. Nếu S(a) = S(2a) thì a chia hết cho 9. Điều ngược lại có đúng không?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta thấy với $a$ là số tự nhiên bất kỳ thì $a$ và $S(a)$ luôn có cùng số dư khi chia cho 9 nên:
$a-S(a)\vdots 9$
Tương tự với số tự nhiên $2a$ cũng vậy, $2a-S(2a)\vdots 9$
Suy ra:
$(2a-S(2a))-(a-S(a))\vdots 9$
Hay $a-(S(2a)-S(a))\vdots 9$
Hay $a\vdots 9$
2a và a có tổng các chữ số bằng nhau
2a; a có cùng số dư với tổng các chữ số của chúng khi chia cho 9
=> (2a - a) chia hết cho 9
=> a chia hết cho 9
1.
ta có : abc=100.a+10.b+c=n2-1
cba=100.c+10.b+a= [n-2]2=n2-4.n+4
=>99.[a-c]=4.n- 5
=>4.n -5 chia hết cho 9
vì 100\(\le\) abc\(\le\) 999
100\(\le\) n2-1\(\le\)999 => 101\(\le\) n2\(\le\) 1000 =>11 \(\le\) 31 => 39\(\le\) 4.n -5 \(\le\) 119
vì 4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 =99 => n=29 => abc=675
2-
Ta có:
a+5b chia hết cho 7
=>10.(a+5b) chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b-(10a+b) bchia hết cho 7
=>49b chia hết cho 7 (đúng)
Vì vậy 10a+b chia hết cho 7
CM điều ngược lại đúng
Ta có:
10a+b chia hết cho 7
=>5.(10a+b) chia hết cho 7
=>50a+5b chia hết cho 7
Nếu a+5b chia hết cho 7 thì (50a+5b)-(a+5b) chia hết cho 7
=>49a chia hết cho 7 (đúng)
Vậy điều ngược lại đúng
Ai giải được thì tớ tặng 100000000000000000000000000000000000000000000000000000 tick