Cho x =\(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
Tính \(x^3+12x-8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2021
`x=\root{3}{4(\sqrt5+1)}-\root{3}{4(\sqrt5-1)}`
`<=>x^3=4(sqrt5+1)-4(\sqrt5-1)-3\root{3}{16(5-1)}(\root{3}{4(\sqrt5+1)}-\root{3}{4(\sqrt5-1)})`
`<=>x^3=4\sqrt5+4-4sqrt5+4-3\root{3}{64}x`
`<=>x^3=8-12x`
`<=>x^3+12x-8=0`
`=>P=(x^3+12-8-1)^2021=(-1)^2021=-1`
*Có gì khum hiểu comment bên dưới.
M
4 tháng 9 2023
a) Để tính giá trị của biểu thức P=(x^3+12x−9)^{2005}=(√3+12√−9)^{2005} với x=3√4(√5+1)−3√4(√5−1). Đầu tiên, ta thay x bằng giá trị đã cho vào biểu thức P: P=(3√4(√5+1)−3√4(√5−1))^3+12(3√4(√5+1)−3√4(√5−1))−9)^{2005} Tiếp theo, ta thực hiện các phép tính để đơn giản hóa biểu thức: P=(4(5+1)^{1/2}−4(5−1)^{1/2})^3+12(4(5+1)^{1/2}−4(5−1)^{1/2})−9)^{2005} =(4√6−4√4)^3+12(4√6−4√4)−9)^{2005} =(4√6−8)^3+12(4√6−8)−9)^{2005} =(64√6−192+96√6−96−9)^{2005} =(160√6−297)^{2005} ≈ 1.332 × 10^3975
b) Để tính giá trị của biểu thức Q=x^3+ax+b=√3+√a+√b^2+√a^3+√3+√a−√b^2+√a^3 với x=3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27). Tương tự như trên, ta thay x bằng giá trị đã cho vào biểu thức Q: Q=(3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27))^3+a(3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27))+b Tiếp theo, ta thực hiện các phép tính để đơn giản hóa biểu thức: Q=(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))^3+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b ≈ −b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b
24 tháng 6 2016
Câu này không gâp thì làm :D
- \(x^3=\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)^3=\)
\(=4\left(\sqrt{5}+1\right)-4\left(\sqrt{5}-1\right)-3\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}\cdot\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)
\(=8-3\cdot\sqrt[3]{4\cdot4\cdot\left(5-1\right)}\cdot\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)
\(=8-12\cdot\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)
Vậy:
\(E=x^3+12x-8=8-12\cdot\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)
\(+12\cdot\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)-8\)
\(E=0\)
17 tháng 12 2023
a: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=5\)
=>|2x+3|=5
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{9\left(x-2\right)^2}=18\)
=>\(\sqrt{9}\cdot\sqrt{\left(x-2\right)^2}=18\)
=>\(3\cdot\left|x-2\right|=18\)
=>\(\left|x-2\right|=6\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=6\\x-2=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: x>=2
\(\sqrt{9x-18}-\sqrt{4x-8}+3\sqrt{x-2}=40\)
=>\(3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)
=>\(4\sqrt{x-2}=40\)
=>\(\sqrt{x-2}=10\)
=>x-2=100
=>x=102(nhận)
d: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2}=8\)
=>\(\sqrt{\left(2x-6\right)^2}=8\)
=>|2x-6|=8
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-6=8\\2x-6=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=14\\2x=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
e: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{4x^2+12x+9}=5\)
=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2}=5\)
=>\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=5\)
=>|2x+3|=5
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
f: ĐKXĐ:x>=6/5
\(\sqrt{5x-6}-3=0\)
=>\(\sqrt{5x-6}=3\)
=>\(5x-6=3^2=9\)
=>5x=6+9=15
=>x=15/5=3(nhận)
ML
5 tháng 7 2015
\(x^3=4\left(\sqrt{5}+1\right)-4\left(\sqrt{5}-1\right)-3\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right).4\left(\sqrt{5}-1\right)}.\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)\(\Rightarrow x^3=8-12x\)
\(\Rightarrow x^3+12x-9=-1\)
\(\Rightarrow P=\left(-1\right)^{2015}=-1\)
19 tháng 7 2016
`Ta có : \(x=\sqrt[3]{4\sqrt{5}+4}-\sqrt[3]{4\sqrt{5}-4}\)
\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{\left(4\sqrt{5}\right)^2-4^2}.x\Leftrightarrow x^3+12x-8=0\Rightarrow x^3-12x-9=-1\)
Từ đó tính được P = (-1)2016 = 1
3/567.222/77