Chứng tỏ rằng : Nếu p ; p+2 và p+4 đều là các số
P3
+2 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2016
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 2
=>p^2-1 chia hết cho 2 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết chia hết cho với mọi số nguyên tố p>3
21 tháng 4 2016
Vì p là số nguyên tố, p>3 nên p không chia hết cho 3
Vì p không chia hết cho 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1, 3k+2(k thuộc N*)
Xét hai trường hợp:
+)p=3k+1(k thuộc N*)
Khi đó p2-1=(3k+1)2-1=9k2+6k+1-1=9k2+6k=3(3k2+2k)
Vì k thuộc N* nên 3k2+2k thuộc N*
Vì thế 3(3k2+2k) chia hết cho 3 nên p2-1 chi hết cho 3
+)p=3k+2(k thuộc N*)
Khi đó p2-1=(3k+2)2-1=9k2+12k+4-1=9k2+12k+3=3(3k2+4k+1)
vì k thuộc N* nên 3k2+4k+1 thuộc N*
Vì thế 3(3k2+4k+1) chia hết cho 3 nên p2-1 chia hết cho 3
Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1 chia hết cho 3
LP
4 tháng 3 2024
Giả sử p� là số nguyên tố lớn hơn 33, vì vậy p là số lẻ. Do đó, ta có thể biểu diễn p dưới dạng p=2k+1,�=2�+1, với k� là một số nguyên không âm.
Thay p� vào p2−1�2-1, ta có: p2�2 −- 11 == (2k+1)2(2�+1)2−-11==4k2+4k+1−14�2+4�+1-1==4k(k+1)4�(�+1)
Ta nhận thấy rằng một trong hai số k� hoặc k+1�+1 phải là số chẵn. Vì vậy, một trong hai số k� hoặc k+1�+1 chia hết cho 22. Vì vậy, p2�2−-11 chia hết cho 2.4=8.2.4=8.
Ngoài ra, vì p là số nguyên tố lớn hơn 33, nên p không chia hết cho 33. Vì vậy, k� và k+1�+1 không thể đều chia hết cho 33. Do đó, k� hoặc k+1�+1 phải chia hết cho 33. Vì vậy, p2�2−-11 chia hết cho 33.
Tổng hợp lại, p2�2−-11 chia hết cho 88 và 33. Vì 88 và 33 nguyên tố cùng nhau, nên p2�2−-11 chia hết cho 8.3=24.
31 tháng 3 2016
Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.
Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 thì p2 - 1 = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho 3
Nếu p = 3k + 2 thì p2 - 1 = (3k + 2)2 - 1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2 - 1 chia hết cho 3.
Đúng 100%
PT
Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7
1
CM
19 tháng 5 2019
Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b)
Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N)
Khi đó a - b = (7m + r) - (7n + r) = 7m - 7n = 7.(m – n)
Ta có: 7 ⋮ 7 nên 7(m - n) ⋮ 7 hay a - b ⋮ 7
15 tháng 4 2016
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-1=p2-12=(p-1)(p+1)
Ta đặt A=(p-1)p(p+1) thì A chia hết cho 3
Mặt khác (p;3)=1
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 hay p2-1 chia hết cho 3
HP
27 tháng 12 2015
Vì p là số nguyên tô lớn hơn 3 nên p ko chia het cho 3
Do đó p^2 chia cho 3 dư 1 tức p^2=3k+1
=>p^2-1=3k+1-1=3k chia het cho 3(đpcm)
Vậy p^2-1 chia het cho 3
Tĩck nhé
PL
15 tháng 4 2016
p là SNT, p>3 => p có dạng 3k+1 và 3k+2(k thuộc N*)
+)p=3k+1 => p^2-1 = (3k+1)^2-1
=(3k)^2+2.3k.1+1^2-1
=9.k^2+6k
=>p^2-1 chia hết cho
+)p=3k+2=> p^2-1 = (3k+2)^2-1
=(3k)^2+2.3k.2+2^2-1
=9.k^2+12k +3
=>p^2-1 chia hết cho
Vậy ..........
Lời giải:
Nếu $p\vdots 3$ thì do $p$ là snt nên $p=3$
$\Rightarrow p+2=5; p+4=7$ đều là snt (thỏa mãn).
Khi đó: $p^3+2=3^3+2=29$ là snt (đpcm)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
$\Rightarrow p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)\vdots 3$. Mà $p+2>3$ với mọi $p$ nguyên tố nên $p+2$ không thể là snt (trái với yêu cầu đề - loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
$\Rightarrow p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ với mọi $p$ nguyên tố nên $p+4$ không thể là snt (trái với yêu cầu đề - loại)
Vậy ta có đpcm.