Question

[Buddy]

Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).

a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.

Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\)

b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB. Từ đó suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)

c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB = ∆COD. Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD.

Answer 1

[Hà Quang Minh]

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.

Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)(hai góc so le trong).

Xét ∆ABC và ∆CDA có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);

Cạnh AC chung.

 \(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).

Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (hai góc tương ứng).

b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:

AB = CD (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

Cạnh BD chung.

Do đó ∆ABD = ∆CDB.

Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).

c) Xét ∆AOB và ∆COD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);

AB = CD (chứng minh trên);

\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);

Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).

Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).