Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {BCA}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
30 tháng 8 2021
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
H
21 tháng 4 2017
Bài giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có \(\widehat{C_1}=\widehat{D}\) (do \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)) nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự EA = EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
28 tháng 7 2021
a) Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(gt)
AD=BC(gt)
Do đó: ΔBAD=ΔABC(c-g-c)
Suy ra: BD=AC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC(gt)
AC=BD(cmt)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{ADC}=360^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)
nên ABCD là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ABCD(AB//CD) có AC=BD(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
18 tháng 8 2018
cho tứ giác abcd có ad=ab=bc và gốc Á+góc C=180.CMR a)tia DB là tia phân giác của góc ADC.b) Tứ giác ABCD là hình thang cân
19 tháng 9 2020
a, Xet tu giac ABCD co \(\widehat{BAC}+\widehat{BCD}=180° \)→Tu giac ABCD la tu giac noi tiep\(→\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=\widehat{BDC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)
Mat khac do AB=BC nen tam giac ABC can suy ra \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\)
Tu day ta co \(\widehat{BCD}=\widehat{ADB}\)hay DB la phan giac cua \(\widehat{ADC}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 7 2023
Vì ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)
Nên: \(\widehat{D}=180^o-\widehat{A}=180^o-65^o=115^o\)
Mặt khác ta có ABCD là hình thang cân nên:
\(\widehat{C}=\widehat{D}=115^o\)
Vậy chọn đáp án A
Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên
AD = BC.
AC = BD.
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCA\) có:
AB chung, AD = BC, AC = BD
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta BCA\) (c.c.c)