Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt bên liền kề nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương pháp:
+ Sử dụng định nghĩa để tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):
khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b.
+ Sử dụng định lý hàm số cos trong tam giác để tính toán:
Cho tam giác ABC khi đó
Cách giải:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, ta tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Gọi M, N là trung điểm các cạnh AD và BC, khi đó SM ⊥ AD và SN ⊥ BC (do các tam giác SBC;SAD là các tam giác đều).
Vì BC//AD nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song AD, BC.
Vì SM
⊥
AD và SN
⊥
BC nên SM
⊥
d và SN
⊥
d mà góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc MSN.
Mặt bên là các tam giác đều cạnh a nên
Khi đó:
Chọn A
Chú ý khi giải:
Các em có thể tính SO theo tỉ số lượng giác và suy ra MSN = 2MSO
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.
Khi đó S O ⊥ A B O M ⊥ A B ⇒ A B ⊥ S M O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S M O ^
Tam giác SMO vuông tại O, có c o s S M O ^ = O M S M = a 2 : a 3 2 = 3 3
Vậy c o s S A B ; A B C D ^ = 3 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C.
+) Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH. Trong đó, H là tâm của hình vuông ABCD.
+) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.
- Tam giác SCD có SC = SD = a nên tam giác cân tại S, có SM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SM ⊥ CD.- Tam giác HCD cân tại H (HC = HD = AC/2 = BD/2)
có HM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: HM ⊥ CD.
+) Ta có : SC = SD = CD = a nên tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến:
- Trong tam giác vuông SHM vuông tại H có:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xác định được góc cần tìm là
Trong tam giác vuông ta có
Chọn A.
Tham khảo: