Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
2
DN
10 tháng 1 2019
Tìm GTNN or GTLN bằng pp giải đenta nhé
\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow y.x^2-5xy+7y=x^2\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5xy+7y=0\)
\(\Delta=\left(5y\right)^2-4\left(y-1\right).7y\ge0\)
Giải BĐT trên là ra nhé
A
10 tháng 1 2019
ta có:\(x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\); do đó y xác định với mọi x
\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow yx^2-5yx+7=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5yx+7y=0\)
-, Xét y = 1 ,ta có \(-5x+7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)
- , Xét y\(\ne\)1 ,ta có \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=25y^2-28y^2+28y\)
\(=-3y^2+28y=y\left(-3y+28\right)\)
Để có x thì phải có \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;-3y+28\ge0\\y\le0;-3y+28\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;y\le\frac{28}{3}\\y\le0;y\ge\frac{28}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow0\le y\le\frac{28}{3}\)
y=0 thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=0\)
y=\(\frac{28}{3}\)thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=\frac{14}{5}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y là 0 với x =0
Giá trị lớn nhất của y là \(\frac{28}{3}\)với x=\(\frac{14}{5}\)
1
A
16 tháng 4 2019
\(\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)
Ta có : \(x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) do đó y xác định với mọi x
\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Leftrightarrow yx^2-5yx+7y=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)x^2-5yx+7y=0\)
* Xét y = 1 ta có : \(-5x+7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)
* Xét y \(\ne\)1 ta có : \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=25y^2-28y^2+28y\)
\(=-3y^2+28y=y\left(-3y+28\right)\)
Để có x thì phải có \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;-3y+28\ge0\\y\le0;-3y+28\le0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\ge0;y\le\frac{28}{3}\\y\le0;y\ge\frac{28}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}0\le y\le\frac{28}{3}}\)
y = 0 thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=0\)
y = \(\frac{28}{3}\)thì \(x=\frac{5y}{2\left(y-1\right)}=\frac{14}{5}\)
Vậy : Giá trị nhỏ nhất của y là 0 với x = 0
Giá trị nhỏ nhất của y là \(\frac{28}{3}\) với x = \(\frac{14}{5}\)
DP
0
TN
1
DP
1
21 tháng 7 2019
ĐK: \(0\le x\le1\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
vì \(x^2-5x+7=x^2-\frac{2.5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)nên phương trình xác định với mọi \(x\)
TXD :\(D=R\)Ta có :
\(A\left(x^2-5x+7\right)=x^2\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-5Ax+7A=0\)
Sorry em ko bt làm em mới học lớp 5 thui