với giá trị nào của m thì biểu thức :
\(\frac{-m+1}{m+8}+\frac{m-1}{m+3}\) có giá trị dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2017
Quy đồng nha :
\(A=\frac{-m+1}{m+8}+\frac{m-1}{m+3}\)
\(=\frac{\left(-m+1\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+3\right)\left(m+8\right)}\)
\(=\frac{-\left(m-1\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+3\right)\left(m+8\right)}\)
\(=\frac{\left(m-1\right)\left(m+8-m-3\right)}{\left(m+3\right)\left(m+8\right)}\)
\(=\frac{5\left(m-1\right)}{m^2+11m+24}\)
\(=\frac{5m-5}{m^2+2.m.\frac{11}{2}+\frac{121}{4}+\frac{25}{4}}=P\)
Để A dương thì P phải dương :
Ta thấy : \(m^2+2.m.\frac{11}{2}+\frac{121}{4}+\frac{25}{4}=\left(m+\frac{11}{2}\right)^2+\frac{25}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow5m-5>0\Rightarrow m=1\)
Vậy với giá trị m thì A nhận giá trị dương
9 tháng 4 2018
\(a)\) Ta có :
\(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m-6+12m+4}{12}< 0\) ( quy đồng )
\(\Leftrightarrow\)\(3m-6+12m+4< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(12m+3m\right)+\left(4-6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(15m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(15m< 2\)
\(\Leftrightarrow\)\(m< \frac{2}{15}\)
Vậy để \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}\) có giá trị âm thì \(m< \frac{2}{15}\)
Chúc bạn học tốt ~
9 tháng 4 2018
\(b)\) Ta có :
\(\frac{m-4}{6m+9}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m-4>0\) ( nhân hai vế cho \(6m+9\) )
\(\Leftrightarrow\)\(m>4\)
Vậy để \(\frac{m-4}{6m+9}\) có giá trị dương thì \(m>4\)
Chúc bạn học tốt ~
28 tháng 8 2020
\(\frac{-m+1}{m+8}+\frac{m-1}{m+3}\)( ĐKXĐ : \(x\ne-8;x\ne-3\))
\(=\frac{\left(-m+1\right)\left(m+3\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}+\frac{\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)
\(=\frac{-m^2-2m+3}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}+\frac{m^2+7m-8}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)
\(=\frac{-m^2-2m+3+m^2+7m-8}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)
\(=\frac{5m-5}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)
Để biểu thức dương ( tức > 0 ) ta xét hai trường hợp sau :
I) \(\hept{\begin{cases}5m-5>0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)>0\end{cases}}\)
+) 5m - 5 > 0 => 5m > 5 => m > 1 (1)
+) ( m + 8 )( m + 3 ) > 0
1. \(\hept{\begin{cases}m+8>0\\m+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-8\\m>-3\end{cases}}\Leftrightarrow m>-3\)(2)
2. \(\hept{\begin{cases}m+8< 0\\m+3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -8\\m< -3\end{cases}}\Leftrightarrow m< -8\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) => m > 1
II) \(\hept{\begin{cases}5m-5< 0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)< 0\end{cases}}\)
+) 5m - 5 < 0 => 5m < 5 => m < 1 (4)
+) ( m + 8 )( m + 3 ) < 0
1. \(\hept{\begin{cases}m+8< 0\\m+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -8\\m>-3\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}m+8>0\\m+3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-8\\m< -3\end{cases}}\Leftrightarrow-8< m< -3\)(5)
Từ (4) và (5) => -8 < m < -3
Từ I) và 2)
=> Với m > 1 hoặc -8 < m < -3 thì biểu thức có giá trị dương
\(\frac{\left(m+1\right)\left(m-5\right)}{2}\)có giá trị âm
=> ( m + 1 )( m - 5 ) < 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\m-5>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -1\\m>5\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}m+1>0\\m-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-1\\m< 5\end{cases}}\Leftrightarrow-1< m< 5\)
Vậy với -1 < m < 5 thì biểu thức có giá trị âm
NC
28 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Ta có: \(\frac{-m+1}{m+8}+\frac{m-1}{m+3}\) \(\left(m\ne\left\{-8;-3\right\}\right)\)
\(=\frac{\left(1-m\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)
\(=\frac{\left(m-1\right)\left(m+8-m-3\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)
\(=\frac{5\left(m-1\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)
Để BT có giá trị dương thì ta xét 2 TH sau:
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)>0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)>0\end{cases}}\Rightarrow m>1\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)< 0\\\left(m+8\right)\left(m+3\right)< 0\end{cases}}\Rightarrow-8< m< -3\)
9 tháng 4 2018
a) Bpt <=> \(\frac{m-2}{4}+\frac{3m+1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(m-2\right)+4\left(3m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3m-6+12m+4< 0\)
\(\Leftrightarrow3m+12m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow15m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow15m< 2\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{15}\)
Vậy để bt đạt giá trị âm thì m < 2/15
9 tháng 12 2017
\(M=\frac{4x+8}{x^2-1}:\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{1-x}\) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(M=\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{4}{x-1}+\frac{x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{4+x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{x+2}{x-1}\)
vậy \(M=\frac{x+2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(-m+1\right)\left(m+3\right)+\left(m-1\right)\left(m+8\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}\)
để biểu thức có nghiệm thì mẫu khác 0
=> điều kiện là\(\hept{\begin{cases}m+8\ne0\\m+3\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-8\\m\ne-3\end{cases}}}\)
biểu thức trên có giá trị dương khi lớn hơn 0
<=> \(\frac{-m^2-3m+m+3+m^2+8m-m-8}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}>0\)
<=> \(\frac{5m-5}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}>0\)
<=> \(\frac{5\left(m-1\right)}{\left(m+8\right)\left(m+3\right)}>0\)
trường hợp 1 (TH1):\(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)< 0\\\left(m+8\right)< 0\\\left(m+3\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 1\\m< -8\\m>-3\end{cases}\Leftrightarrow}\Phi}\) (không tồn tại m) (1)
TH2:\(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)< 0\\m+8>0\\m+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -1\\m>-8\\m< -3\end{cases}\Leftrightarrow}-8< m< -3}\) (2)
TH3: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)>0\\m+8< 0\\m+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m< -8\\m< -3\end{cases}\Leftrightarrow}\Phi}\)(không tồn tại m ) (3)
TH4: \(\hept{\begin{cases}5\left(m-1\right)>0\\m+8>0\\m+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m>-8\\m>-3\end{cases}\Leftrightarrow}m}>1\) (4)
VẬY TỪ (1) (2) (3) (4) ==>> biểu thức đạt giá trị dương khi \(-8< m< -1\)hoặc \(m>1\)
NHỚ k mình nha