Cho x,y khác 0 biếtxy(x+y)=x2 -y2-xy.TìmMax P=\(\frac{1}{x^3}\)\(+\frac{1}{y^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2023
\(P=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2-xy}=\dfrac{4\left(x^2+y^2-xy\right)-3\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2-xy}\)
\(=4-\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2-xy}\le4\)
\(P_{max}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
HG
0
DT
0
16 tháng 6 2018
Ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^3=0^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{x}\right)^3+\left(\frac{1}{y}\right)^3+\left(\frac{1}{z}\right)^3+3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1^3}{x^3}+\frac{1^3}{y^3}+\frac{1^3}{z^3}=-3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
Lại có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{-1}{x}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{-1}{y}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\left(-3\right).\frac{-1}{z}.\frac{-1}{x}.\frac{-1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\) ( đpcm )
Vậy nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) thì \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 6 2018
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=\left(-\frac{1}{z}\right)^3\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}=-\frac{1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{-3}{x^2y}-\frac{3}{xy^2}=\frac{-3}{xy}.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{-3}{xy}.-\frac{1}{z}=\frac{3}{xyz}\)
hình như sai giả thiết