Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>AMBO nội tiếp
b: MAOB nội tiếp
=>góc MOB=góc MAB=góc ACB
Điểm M, N bị thừa à bạn?
Do OE là đường trung bình của tam giác DAF nên ED = EF.
Do ED là tiếp tuyến của (O) nên ED2 = EB . EC.
Từ đó EF2 = EB . EC nên đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt EF tại Q'. Ta sẽ chỉ ra Q trùng Q'.
Thật vậy: Ta có ^BFC = ^BEC = 900 => Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (BC)
=> ^AFE = ^ACB = ^BAP (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) => EF // AP (2 góc so le trong bằng nhau)
Gọi H là trực tâm \(\Delta\)ABC, EF cắt BC tại R, AR cắt lại (O) ở S, kẻ đường kính AT của đường tròn (O)
Khi đó dễ thấy tứ giác BHCT là hình bình hành. Do M là trung điểm BC nên H,M,T thẳng hàng
Áp dụng hệ thức lượng trong đường tròn có: RF.RE = RB.RC = RS.RA => A,S,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
Mà dễ có A,E,H,F cùng nằm trên đường tròn (AH) nên A,S,F,H,E cùng nằm trên (AH)
=> ^ASH = 900 => SH vuông góc AS. Lại có ST vuông góc AS nên S,H,T thẳng hàng
Kết hợp H,T,M thẳng hàng suy ra S,H,M thẳng hàng. Từ đây MH vuông góc AR tại S
Cũng có AH vuông góc RM nên H là trực tâm \(\Delta\)RAM => RH vuông góc AM
Mà PQ' cũng vuông góc AM nên RH // PQ'. Nếu ta gọi BE giao PQ' tại G thì RH // PG
Áp dụng ĐL Thales, ta có các tỉ số: \(\frac{BH}{HG}=\frac{BR}{RP}\)(Vì PH // PG) \(=\frac{BF}{FA}\)(Vì EF // AP)
Do đó AG // FH (ĐL Thales đảo) hay CH // AG => \(\frac{EC}{EA}=\frac{EH}{EG}\)(Hệ quả ĐL Thales)
Chú ý RH // PQ' hay RH // GQ' suy ra \(\frac{EH}{EG}=\frac{ER}{EQ'}\).Từ đó \(\frac{EC}{EA}=\frac{ER}{EQ'}\)=> AQ' // CR (ĐL Thales đảo)
Khi đó, đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại Q'. Do vậy Q' trùng Q
Điều này tức là PQ vuông góc AM (đpcm).
Giải giúp mình bài hình này với
a, TA CÓ GÓC ADE = GÓC DAX=1/2 CUNG AB . DO DE // TIẾP TUYẾN AX
GÓC ACB =1/2CUNG AB
MÀ GÓC ADE +EDB =180 ĐỘ SUY RA TỨ GIÁC NT hoặc có thể cm góc aed +abc =180 cũng đc nha bn
b, AB.AC =ÀF.AC hay phải cm ab =af
c tam giac EFC ddoofng dajng vs BFD gg
d , ror rafng laf BC keso đài s cắt o đc
hay là of kéo dài vậy