Mọi ng giúp e con này với
Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S = \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2018
Sửa lại đề: \(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\)
12 tháng 12 2018
\(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(x-1\right)^3\left(2-x\right)^3}}=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)
\(=\frac{-3}{x^2-3x+2}=\frac{-3}{\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}}=\frac{-3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\ge\frac{-3}{-\frac{1}{4}}=12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}=\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}}\)
...
25 tháng 12 2020
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
PT
18 tháng 5 2016
Ta có :
\(P=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\) (1)
Do : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\), nên từ (1) ta có :
\(P\ge\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\)
\(P\ge\left(\frac{x^2}{2}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{y^2}{2}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{z^2}{2}+\frac{1}{z}\right)\) (2)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2}{2}+\frac{1}{t};t>0\)
Ta có : \(f'\left(t\right)=t-\frac{1}{t^2}=\frac{t^3-1}{t^2}\)
Lập bảng biến thiên sau :
Từ đó suy ra :
\(f\left(t\right)\ge\frac{3}{2}\) với mọi \(t>0\)
Vì lẽ đó từ (2) ta có : \(P\ge3.\frac{3}{2}\) với mọi \(x,y,z>0\)
Mặt khác khi \(x=y=z\) thì \(P=\frac{9}{2}\) vậy Min \(P=\frac{9}{2}\)
31 tháng 7 2019
d) \(D=|x+\frac{1}{2}|+|y-\frac{1}{5}|+|x+\frac{1}{4}|\)
\(=\left(|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{4}|\right)+|y-\frac{1}{5}|\)
Đặt \(F=|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{4}|\)
\(=|x+\frac{1}{2}|+|-x-\frac{1}{4}|\ge|x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{4}|\)
Hay \(F\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(-x-\frac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}\ge0\\-x-\frac{1}{4}\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}< 0\\-x-\frac{1}{4}< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{-1}{2}\\x\le\frac{-1}{4}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< \frac{-1}{2}\\x>\frac{-1}{4}\end{cases}}\)( loại )
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\)
Đặt \(E=|y-\frac{1}{5}|\)
Vì \(|y-\frac{1}{5}|\ge0;\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|y-\frac{1}{5}|=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow F+E\ge\frac{1}{4}\)
Hay \(D\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Vậy MIN \(D=\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{4}\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
31 tháng 7 2019
Chết mik nhầm câu d) phải là \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)
Dù sao mik cx cảm ơn bn[ OC ].Không khóc vì em
dễ anh học lớp 11 rùi
tích anh anh giải cho
the mình, ta nên đặt x-1=a , 2-x=b sao cho a,b>0, ta đc a+b=1 thì biểu thức S có dạng:
S= 1/a2+ 1/b2 + 1/ab = (1/a2 + 1/b2 - 2/ab) + 3/ab =(1/a - 1/b)2 + 3/ab.
Ta có (a+b)2 >= 4ab nên thay a+b=1 vào ta được 1>= 4ab
suy ra 1/ab >= 4 suy ra tiếp 3/ab >=12
mà (1/a - 1/b)2 >=0 nên S >= 12
dấu bằng sảy ra khi a=b=1/2 nên x=3/2