Cho tam giác ABC, AB>AC, trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. Kẻ đường cao AH, gọi E là 1 điểm nằm giữa A và H. a, Chứng minh rằng CDA>CAD, b. So sánh độ dài các cạnh HB và HC, EC và EB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c. Vì AB < AC ⇒ HB < HC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (1 điểm)
Vì HB < HC ⇒ BE < EC (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (1 điểm)
Câu hỏi của nguyễn quang minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Hình thì bn tự vẽ nha
a,a, Xét ΔMACΔMAC và ΔMDCΔMDC ta có:
+) MB=MCMB=MC (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)
+) AMBˆ=DMCˆAMB^=DMC^ (đối đỉnh)
+) MA=MB(gt)MA=MB(gt)
⇒ΔMAC=MDC⇒BAMˆ=CDMˆ⇒ΔMAC=MDC⇒BAM^=CDM^ Và CD=AB<ACCD=AB<AC
Trong ΔADC:AC<CD⇒ADCˆ>DACˆ(dpcm1)ΔADC:AC<CD⇒ADC^>DAC^(dpcm1)
Vì MABˆ=MDCˆ⇒MABˆ=ADCˆ>MACˆMAB^=MDC^⇒MAB^=ADC^>MAC^
⇒MAB>MAC⇒MAB>MAC
b, AH vuông với BC tại H
=> H là hình chiếu của A trên BC
HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB
HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC
Mà AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)
Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB
HC là hình chiếu của đường xiên EC
Mà HB<HC(theodpcm3)HB<HC(theodpcm3)
⇒EC<EB(dpcm4)
Nãy làm xong ấn f5 mất cái hình đẹp,tức ghê,giờ không làm kỹ nữa.Bạn tự ký hiệu vô hình
a) Dễ chứng minh tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)
Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)
b)*chứng minh góc ADC > góc DAC
Xét tam giác ACD,theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện,ta cần chứng minh AC > CD = AB
Điều này hiển nhiên đúng do giả thiết đề bài,
*chứng minh góc MAB > góc MAC
Từ kết quả câu a) suy ra góc MAB = góc MDC
Ta cần chứng minh MDC > MAC
Theo đề bài dễ có A,M,D thẳng hàng (do AM và MD là hai tia đối nhau)
Suy ra góc MDC = ADC
MAC = DAC
Từ kết quả phía trên ta suy ra góc ADC = góc MDC > góc DAC = MAC
c)*So sánh HC và HB
Do AB < AC theo quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên suy ra HB < HC
*So sánh EB và EC
Do HB < HC nên cũng theo quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên,suy ra EB < EC
Vậy....
P/s: Lâu không làm dạng này nên mình không chắc,nhất là câu c ấy
a) Theo mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác:
\(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AB\)
b) Dễ thấy \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=CD\)
Do AC > AB nên AC > CD.
Xét tam giác ACD có AC > CD nên \(\widehat{CDA}>\widehat{CAD}\)
c) Do \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{BAD}\)
Vậy nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)
Suy ra tia phân giác AJ nằm trong góc BAM hay nằm ngoài góc CAM.
Minh tự vẽ hình nhé!
a./ Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)có:
- MB = MC (AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)
- góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
- MA = MD (gt)
=> \(\Delta MAB=\Delta MDC\)(cgc) => góc BAM = góc CDM (góc tương ứng); và CD = AB < AC (gt)
Trong \(\Delta ADC\)có AC < CD => góc ADC > góc DAC (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn) đpcm 1.
vì \(\Delta MAB=\Delta MDC\) ta cũng => góc MAB = góc ADC > góc MAC . đpcm 2.
b./ AH vuông với BC tại H
=> H là hình chiếu của điểm A trên BC
và HB là hình chiếu tương ứng của đường xiên AB
HC là hình chiếu tương ứng của đường xiên AC
mà AB < AC => HB < HC ( đường xiên nhỏ hơn thì hình chiếu nhỏ hơn). đpcm 3
Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là hình chiếu của đường xiên EB;
HC là hình chiếu của đường xiên EC
mà HB < HC (đpcm 3) => EC > EB (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn) đpcm 4.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hbh
=>CD=AB
=>CD>AC
=>góc CAD>góc ADC
b: Xét ΔABC có AC<AB
mà HC,HB lần lượt là hình chiếu của AC,AB trên BC
nên HC<HB
Xét ΔECB có
HC<HB
HC,HB lần lượt là hình chiếu của EC,EB trên BC
=>EC<EB