Chứng minh :
a) (x+4)(x+7)(x+8)(x+11)+36>=0 . Dấu "=" xảy ra khi nào ?
b) Cho a,b,c>0, a+b+c =1 :
Chứng minh
* 1/a+b +1/a+c +1/b+c>4
* a+2b+c>= 4(1-a)(1-b)(1-c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
19 tháng 5 2017
Câu a.
Ta luôn có
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\) (do a+b < a+b+c)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng theo từng vế rồi rút gọn ta đươc đpcm
19 tháng 5 2017
Cảm ơn b nhé. B biết làm.câu b c d không giúp m với
T
24 tháng 11 2019
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
BN
13 tháng 8 2017
Đặt A=\(\dfrac{b+c+5}{1+a}+\dfrac{c+a+4}{2+b}+\dfrac{a+b+3}{3+c}\)
Ta có :A+3=\(\left(\dfrac{b+c+5}{1+a}+1\right)+\left(\dfrac{c+a+4}{2+b}+1\right)+\left(\dfrac{a+b+3}{3+a}+1\right)\)
=\(\dfrac{a+b+c+6}{1+a}+\dfrac{a+b+c+6}{2+b}+\dfrac{a+b+c+6}{3+c}\)
=\(\left(a+b+c+6\right)\left(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{3+c}\right)\)
=\([\left(a+1\right)+\left(b+2\right)+\left(c+3\right)|\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+3}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng \(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\)( với x,y,z>0)
Ta có :A+3\(\ge9\)\(\Rightarrow A\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a=3,b=2,c=1
T
22 tháng 4 2019
a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!
Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(A\left(-1\right)=a-b+c\)
Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)
Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)
b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)
\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)
Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)
Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)
\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)
\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)
Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)
Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)
Đúng ko ta?
8 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
-Schwarz: 1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) >/ 9/2(a+b+c)=9/2=4,5>4 -> đpcm
-ta có VT=4(1-a)(1-b)(1-c)=4(b+c)(1-b)(1-c)=[4(b+c)(1-c)](1-b)
Áp dụng bdt cauchy dạng 4ab </ (a+b)^2
VT </ (b+c+1-c)^2(1-b)=(b+1)^2(1-b)=(b+1)[(1+b)(1-b)]=(b+1)(1-b^2) </ 1+b = a+2b+c (đpcm)