Chứng minh rằng:1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+.....+1/100^2<1/4
ai nhanh mình tích cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
3
13 tháng 4 2016
Ta có:\(\frac{1}{5.6}\)<\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6.7}\) \(\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6}\)....
\(\frac{1}{100,101}<\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
<=>\(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}
=\(\frac{1}{6}
TV
13 tháng 4 2016
Đặt :
A=1/5^2+1/6^2+...+1/100^2
Ta có:
A<1/4.5+1/5.6+...+1/99.100=1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/99-1/100=1/4-1/100<1/4
Đúng thì k nha!
Ta có:
A>1/5.6+1/6.7+...+1/100.101=1/5-1/6+1/6-1/7+....+1/100+1/101>1/6
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
ND
0
21 tháng 4 2016
ta có :\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{7^2}<\frac{1}{6.7}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}<\frac{1}{4}\) (1)
Ta có : \(\frac{1}{5.6}<\frac{1}{5^2}\)'
\(\frac{1}{6.7}<\frac{1}{6^2}\)
....\(\frac{1}{100.101}<\frac{1}{100^2}\)
\(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}\) <A
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\) <A
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\) <A
mà \(\frac{96}{5.101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}\)
hay \(A>\frac{1}{6}\) (2)
từ (1); và (2) suy ra \(\frac{1}{6}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+..+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}\) (đpcm)
đây là cách dễ hiểu nhất nhé
LP
1
11 tháng 2 2016
1/5^2< 1/4.5=1/4-1/5
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6
..
1/99^2<1/98.99=1/98-1/99
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
Cộng vế theo vế, đơn giản:
=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2< 1/4 -1/100<1/4
**
1/5^2> 1/5.6=1/5-1/6
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7
1/99^2>1/99.100=1/99-1/100
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101
Cộng vế theo vế, đơn giản:
=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2>1/5 -1/101=96/505>1/6
Vậy:
1/6<1/5^2+1/6^2+...+1/100^2<1/4.
P
0
11 tháng 4 2018
Ta có \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
.....................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)
TV
11 tháng 4 2018
1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + ... + 1/100^2 < 1/2
1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + 1/6.6 + ... + 1/100.100 < 1/2.3+ 1/3.4 + 1/4 .5 + 1/5.6 + .. + 1/99.100
1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + 1/6.6 + ... + 1/100.100 < 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/99 - 1/100
1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + 1/6.6 + ... + 1/100.100 < 1/2 - 1/100 suy ra 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + ... + 1/100^2 < 1/2
Chúc bn hok tốt
DT
1
5 tháng 9 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100)
=7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1)
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100
=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100)-2(1/2+1/4+....+1/100) ( Cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+..+1/100)-(1+1/2+..+1/50)
=1/51+1/52+..+1/100
Dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm
A=(1/51+1/52+..+1/60)+(1/61+1/62+..+1/70)+(1/71+1/72+..+1/80)+(1/81+..+1/90)+(1/91+..+1/100)
<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6
=>A<5/6(2)
từ 1 và 2 => đpcm
Gọi dãy trên là A, Ta có:
1/52+1/62+1/72+...+1/1002 < 1/4.5+1/5.6+1/6.7+...+1/99.100
<=> 1/52+1/62+1/72+...+1/1002 < 1/4 - 1/100
<=> 1/52+1/62+1/72+...+1/1002 < 6/25
Mà 6/25 < 1/4 => A < 1/4
6/25 > 1/6 => A > 1/6
V ậ y: 1/6 < A < 1/4