Gọi O là 1 điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB ở A1, B1, C1. CMR:
\(\frac{OA_1}{AA_1}+\frac{OB_1}{BB_1}+\frac{OC_1}{CC_1}=1\)
giúp mk vs nha!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi MK và AH lần lượt là đường cao của các tam giác MBC và tam giác ABC.
Dễ thấy : AH // MK => \(\frac{MK}{AH}=\frac{MA_1}{AA_1}\)
Ta có : \(\frac{MA_1}{AA_1}=\frac{MK}{AH}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\) (1) . Tương tự : \(\frac{MB_1}{BB_1}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\) ; \(\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế được : \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy \(\frac{MA_1}{AA_1}+\frac{MB_1}{BB_1}+\frac{MC_1}{CC_1}=1\) (đpcm)
Bạn đã biết làm bài đó chưa vậy .... nếu rồi thì gửi cho mình được không