cho tam giác abc cân tại a. Kẻ đường cao BE. Trên cạnh AB lấy D sao cho AD=AE. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Cm H là trực tâm tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
6 tháng 4 2017
câu a
tam giác abc cân a
=> ab = ac (tính chất)
tam giác abe và tam giác acd có
chung góc a
ab=ac
ad=ae
=> tam giác abe = tam giác acd (cgc)
câu b
từ câu a
=> góc e = góc d
mà góc e = 90 độ
=> góc d = 90 độ
=> cd là đưòng cao
tam giác abc có đưòng cao be và cd giao tại h
=> h là trực tâm
câu c
từ câu b
=> ah là đường cao
=> ah đồng thời là đường trung tuyến
mà am là đường trung tuyến
=> ah trùng am
=> a,m,h thẳng hàng
câu d
tam giác cbd vuông tại d có dm là đưòng trung tuyến ứng với cạnh huyền bc
\(dm=\dfrac{bc}{2}\\ =>bc=2.dm\)
chúc may mắn :)
22 tháng 2 2022
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD
AB = AC
AE = AD
^A _ chung
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
^KBD = ^KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
^B = ^C
AH _ chung
AB = AC
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác
hay AK là đường phân giác
d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao
hay AK vuông BC
e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)
27 tháng 2 2021
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔACD vuông tại A có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AE=AD(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BE=CD(Hai cạnh tương ứng)
7 tháng 3 2022
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC:\)
AE = AD (gt).
\(\widehat{A}chung.\)
AB = AC \((\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow BE=CD.\)
b) \(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\)
Ta có: \(\widehat{BDK}=180^o-\widehat{ADC};\widehat{CEK}=180^o-\widehat{AEB}.\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(\Delta AEB=\Delta ADC\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}.\)
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE:\)
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\right).\)
BD = CE (cmt).
\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right).\)
c) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC:\)
\(AKchung.\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
KB = KC \(\left(\Delta KBD=\Delta KCE\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}.\)
\(\Rightarrow\) AK là phân giác của \(\widehat{A}.\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AK là phân giác của \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) AK là đường cao.
\(\Rightarrow AK\perp BC.\)
TP
25 tháng 2 2022
tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n
25 tháng 4 2018
a)
Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
AD = AE (GT)
Góc A chung
AC = AB ( vì tam giác ABC cân )
từ 3 điều trên => tam giác ADC = tam giác AEB (c-g-c )
=> DC= BE ( cặp cạnh tương ứng )
b) vì tam giác ADC = tan giác AEB ( câu a )
=> góc ABE = góc ACD ( cặp góc tương ứng )
ta có : tam giác ABC cân => AB = AC (1)
và AD = AE (GT ) (2)
từ (1) và (2) => BD = CE
Xét tam giác KBD và tam giác KCE Có :
góc DKB = góc EKC ( 2 góc đối đỉnh )
BD = CE ( chứng minh trên )
Góc DKB = góc EKC ( đối đỉnh )
từ 3 điều trên => tam giác KBD = tam giác KCE ( g-c-g )
14 tháng 8 2023
a: Xét ΔADC và ΔAEB có
AD=AE
góc DAC chung
AC=AB
=>ΔADC=ΔAEB
b: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AB=AC và AD=AE
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
góc DBC=góc ECB
BC chung
=>ΔDBC=ΔECB
=>góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K
Xét tg ABE va tg ACD, co
+/Goc A chung
+/AB=AC [vi tg ABC can]
+/AD=AE[GT]
Vay tgABE=tgACD [c.g.c]
Suy ra góc AEB=góc ADC[vì là hai cạnh tương ứng]
Mà góc AEB=90[độ theo gt]
suy ra góc ADC=90[độ vì cũng bằng với góc AEB]
Hãy cạnh ĐC là đường cao
2 đường cao ĐC và BÈ cùng đi qua điểm H
Vậy H chính là đường trung trực của tg cân ABC
[NẾU BÀI CỦA MÌNH ĐÚNG HAY TÍCH ĐỂ NHÉ]