cho ΔABC nội tiếp đtròn(o

VN

Vãn Ninh 4.0

17 tháng 5 2023

cho ΔABC nội tiếp đtròn(o;r). Các đcao BP, CK của tam giác cắt nhau tại điểm H. Các tia BP, CK cắt đtròn (o;r) lần lượt tại các điểm thứ hai là D và E.a. CM tứ giác BCPK nội tiếpb. Cm PK//DE; OA⊥PKc. Gỉa sử cho đtròn (o;r) và dây BC cố định, điểm A di động trên đtròn o nhưng tam giác ABC luôn có ba góc nhọn. Cmr: bán kính đtrong ngoại tiếp ΔAPK luôn không đổi (cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

Mở ảnh

Đúng(0)

VN

Vãn Ninh 4.0

8 tháng 5 2023

cho ΔABC nội tiếp đtròn O đkính AB. Kéo dài AC(về phía C) đoạn CD sao cho CD=AC.1. cm tam giác ABD cân2. Đthẳng vuông góc với AC tại A cắt đtròn O tại E. Kéo dài AE(về phía E) đoạn È sao cho FE=EA. Cm ba điểm D, B, F cùng nằm trên 1 đthẳng3. CMR đtròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đtròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 5 2023

1: Xét ΔBAD có

BC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

2: Xét ΔABF co

BE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAF cân tại B

=>góc ABF=2*góc BAD

góc ABF+góc ABD

=2*góc BAD+2*góc BAF

=2*90=180 độ

=>D,B,F thẳng hàng

Đúng(0)

VN

Vãn Ninh 4.0

9 tháng 5 2023

cho mik hỏi tại sao ABF=2BAD; ABD=2BAF vậy? Có phải là t/c góc ngoài tam giác k ạ?

Đúng(0)

2N

28 Nhật Quý

24 tháng 3 2023

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O,đường tròn K tiếp xúc trong vs đtròn O tại T và tiếp xúc 2 cạnh AB,AC tại E,F chưng minh tâm I đtròn nội tiếp tam giác ABC là trung điểm EF

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 3 2023

Bổ sung: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

=>AO đi qua trug diểm I của EF

Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)

Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB

=>OE//IK//GB

ΔABG có IK//GB

nên IK/BG=AI/AG

=>IK=AI*BG/AG

ΔABH có EI//BH

ΔABE có OE//BG

=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH

=>IH=AH*OE/AE

ΔABG có OE//BG

nên AB/AE=BG/OE

AH/AI=AB/AE=BG/OE

=>AH*OE=AI*BG

=>AH*OG=AI*BG

=>IK=IH

=>ĐPCM

Đúng(0)

2N

28 Nhật Quý

25 tháng 3 2023

có pải bài trên ko ạ

Đúng(0)

VN

Vãn Ninh 4.0

11 tháng 5 2023

cho ΔABD vuông cân tại D và nội tiếp đtròn O. Dựng hình bình hành ABCD; gọi h là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC, K là giao điểm của AC với đtròn O. Cmr:

a/ tứ giác HBCD nội tiếp

b/ DOK=2.BDH

c/ CK.CA=2.BD²

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: góc DHC=góc DBC=90 độ

=>DHBC nội tiếp

b: góc BDH=góc BCH=góc KAD=góc DOK/2

=>góc DOK=2*góc BDH

Đúng(1)

L

Lê

22 tháng 7 2021

cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , (O') tiếp xúc các cạnh AB , AC tại E và F. (O') tiếp xúc với (O) tại S. gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp ΔABC

chứng minh : BEIS , CFIS nội tiếp.

#Toán lớp 9

0

M

Mhang

22 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn( AB < AC ) và nội tiếp đtròn (O). Gọi BE,CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. CM a.Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF và đtròn O tại điểm thứ hai I ( I ko trùng A).CM IBC đồng dạng IFE b.Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại k. Cm 3 điểm A,I,K thẳng hàng Giúp tớ voi ạ

#Toán lớp 9

1

TM

Tô Mì

23 tháng 5 2023

(a) Gọi $O'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AIFE.$

Ta có : $\hat{IEF}=\hat{IAF}$ ($AIFE$ nội tiếp đường tròn $\left(O'\right)$) hay $\hat{IEF}=\hat{IAB}.$

Mà : $\hat{IAB}=\hat{ICB}$ (hai góc nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$ cùng chắn cung $IB$).

Do đó, $\hat{IEF}=\hat{ICB}.$

Ta cũng có : $\hat{FIE}=\hat{FAE}$ ($AIFE$ nội tiếp đường tròn $\left(O'\right)$) hay $\hat{FIE}=\hat{BAC}.$

Mà : $\hat{BAC}=\hat{BIC}$ (hai góc nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$ cùng chắn cung $BC$).

Do đó, $\hat{FIE}=\hat{BIC}.$

Xét $\Delta IBC,\Delta IFE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{ICB}=\hat{IEF}\left(cmt\right)\\\hat{BIC}=\hat{FIE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IBE\sim\Delta IFE\left(g.g\right)$ (đpcm).

(b) Mình tạm thời chưa nghĩ ra nhé:)

Đúng(1)

VN

Vãn Ninh 4.0

8 tháng 4 2023

1. Cho nửa đtròn O, đkính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB, đthẳng AP cắt đthẳng OM tại C, đthẳng OM cắt đthẳng BP tại Da/ Cm: tứ giác OBPC nội tiếp và tích AC.AP ko đổib/ Cm: ΔBDO ∼ ΔCAOc/ Tiếp tuyến của nửa đtròn O tại P cắt CD tại I. Cm: IC = ID2. Cho nửa đtròn(O;R) đkính AB. Các điểm C và D bất kì thuộc cung AB sao cho sđ cung CD=90 độ (C ϵ cung AD). Gọi E là giao điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

1:

a: M là điểm chính giữa của cung AB

=>OM vuông góc AB

góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc COB+góc CPB=180 độ

=>COBP nội tiếp

Xet ΔAOC vuông tại O và ΔAPB vuông tại P có

góc CAO chung

=>ΔAOC đồng dạng với ΔAPB

=>AO/AP=AC/AB

=>AP*AC=AO*AB=2R^2 ko đổi

b: Xét ΔBOD vuông tại O và ΔCOA vuông tại O có

góc BDO=góc CAO

=>ΔBOD đồng dạng với ΔCOA

c: góc OPI=90 độ

=>góc IPC+góc OPC=90 độ

=>góc IPC+góc PAB=90 độ

=>góc IPC=góc ACO=góc ICP

=>IC=IP và góc IDP=góc IPD

=>IC=IP=ID

=>IC=ID

Đúng(0)

0B

06.Hoàng Bảo

23 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đtròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đtròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. CMR:

a) BD² = AD.CD

b) Tứ giác BCDE nt

c) BC // DE

#Toán lớp 9

2

M

Minh

23 tháng 4 2022

a) Xét $∆ A D B$ và $∆ B D C$ , ta có:

$\hat{B A D} = \hat{C B D}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $B C$ )

$\hat{D_{1}}$ góc chung

Vậy $∆ A D B$ đồng dạng $∆ B D C$ ⇒ $\frac{B D}{C D} = \frac{A D}{B D} = B D^{2} = A D . C D$ (đpcm)

b) Ta có $\hat{A E C}$ là góc có đỉnh ở bên ngoài $(O)$

Quảng cáo

$\hat{A E C} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B C}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{A B} - s đ \overset{⏜}{B C}}{2} = \hat{A D B}$

Xét tứ giác $B C D E$ , ta có: $\hat{A E C}$ và $\hat{A D B}$ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn $B C$ và $\hat{A E C} = \hat{A D B}$ . Vậy tứ giác $B C D E$ nội tiếp đường tròn

c) Ta có: $\hat{A C B} + \hat{B C D} = 180^{0}$ (hai góc kề bù).

hay $\hat{A B C} + \hat{B C D} = 180^{0}$ ( $∆ A B C$ cân tại $A$ )

$\Rightarrow \hat{A B C} = 180^{0} - \hat{B C D} (1)$

Vì $B C D E$ là tứ giác nội tiếp nên

$\hat{B E D} + \hat{B C D} = 180^{0} \Rightarrow \hat{B E D} = 180^{0} - \hat{B C D} (2)$

So sánh (1) và (2), ta có: $\hat{A B C} = \hat{B E D}$

Ta cũng có: $\hat{A B C}$ và $\hat{B E D}$ là hai góc đồng vị. Suy ra: $B C / / D E$ (đpcm)

a) Xét $∆ A D B$ và $∆ B D C$ , ta có:

$\hat{B A D} = \hat{C B D}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $B C$ )

$\hat{D_{1}}$ góc chung

Vậy $∆ A D B$ đồng dạng $∆ B D C$ ⇒ $\frac{B D}{C D} = \frac{A D}{B D} = B D^{2} = A D . C D$ (đpcm)

b) Ta có $\hat{A E C}$ là góc có đỉnh ở bên ngoài $(O)$

Quảng cáo

$\hat{A E C} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B C}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{A B} - s đ \overset{⏜}{B C}}{2} = \hat{A D B}$

Xét tứ giác $B C D E$ , ta có: $\hat{A E C}$ và $\hat{A D B}$ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn $B C$ và $\hat{A E C} = \hat{A D B}$ . Vậy tứ giác $B C D E$ nội tiếp đường tròn

c) Ta có: $\hat{A C B} + \hat{B C D} = 180^{0}$ (hai góc kề bù).

hay $\hat{A B C} + \hat{B C D} = 180^{0}$ ( $∆ A B C$ cân tại $A$ )

$\Rightarrow \hat{A B C} = 180^{0} - \hat{B C D} (1)$

Vì $B C D E$ là tứ giác nội tiếp nên

$\hat{B E D} + \hat{B C D} = 180^{0} \Rightarrow \hat{B E D} = 180^{0} - \hat{B C D} (2)$

So sánh (1) và (2), ta có: $\hat{A B C} = \hat{B E D}$

Ta cũng có: $\hat{A B C}$ và $\hat{B E D}$ là hai góc đồng vị. Suy ra: $B C / / D E$ (đpcm)

Đúng(0)

M

Mạnh=_=

23 tháng 4 2022

xét j?

Đúng(3)

VN

Vãn Ninh 4.0

8 tháng 3 2023

Cho ΔABC vuông tại A, đg cao AH. Gọi M, N lần lượt là các điểm đối xúng của H qua AB và AC. Cmr

a. A, H, B, M nằm trên một đường tròn

b. AC là tiếp tiếp của đtròn qua A, H, B, M

C. M, A, N thẳng hàng

d. MN là tiếp tuyến của đtròn đkính BC (cần giải)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 3 2023

a: H đối xứng M qua AB

=>AH=AM; BH=BM

Xet ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

BH=BM

AB chung

=>ΔAHB=ΔAMB

=>góc AMB=90 độ

góc AHB+góc AMB=180 độ

=>AHBM nội tiếp đường tròn đường kính AB

b: Vì AC vuông góc AB tại A

nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

c: H đối xứng N qua AC

=>AN=AH; CN=CH

mà AC chung

nên ΔAHC=ΔANC

=>góc HAC=góc NAC
góc MAN=góc MAH+góc NAH

=2(góc CAH+góc BAH)

=2*90=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng

d: Gọi O là trung điểm của BC

BM vuông góc MN

CN vuông góc MN

=>BM//CN

Xét hình thang BMNC có

O,A lần lượt là trung điểm của BC,NM

=>OA là đường trung bình

=>OA//BM//CN

=>OA vuông góc MN

=>MN là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

CD

cao duong tuan

30 tháng 12 2022

cho 2 đtròn (O;R) và (O';R) tiếp xúc ngoài tại A,BC là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đtròn(B,C là tiếp điểm,B thuộc (O),C thuộc (O').Tiếp tuyến chung tại A của 2 đtròn cắt BC tại Ma,Chứng minh tam giác ABC vuôngb,Chứng minh BC là tiếp của đtròn đk OO'c,Kẻ đỉnh AD của (O) và AE của (O).Chứng minh AM,BD,CE đồng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

MB,MA là tiếp tuyến

nên MB=MA

Xét (O') cos

MA,MC là tiếp tuyến

nên MA=MC=>MA=BC/2

Xét ΔABC có

AM la trung tuyến

AM=BC/2

Do đó; ΔABC vuông tại A

b: Gọi H là trung điểm của OO'

Xét hình thang OBCO' có

M,H lần lượt là trung điểm của BC,OO'

nên MH là đường trung bình

=>MH//BO//CO'

=>MH vuông góc với BC

=>BC là tiếp tuyến của (H)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP