cho tam giác abc cân tại a và trung tuyến ad . lấy hai điểm m và n lần lượt nằm trên hai cạnh ab và ac sao cho am = an . trên tia đối của tia dn lấy điểm i sao cho dn=di . chứng minh rằng : b) bi//cn c) mn vuông góc mi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: AM=ED/2
AN=BC/2
mà ED=BC
nên AM=AN
Từ M kẻ đường song song với AN cắt BC tại K.Gọi I là giao điểm của MN với BC
Ta có: tam giác ABC cân tại Á nên góc B=góc C. Mà MK//AN => góc MKB =góc ABC => góc MKB=góc B=> MB=MK=CN
=> 180độ - góc MKB=180 độ - góc B=> góc MKI=góc ICN
MÀ góc KMN=góc INA (so le trong).
Vậy tam giác MKI bằng tam giác NIC(g.c.g)=>MI=NI(cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của MN
=>đpcm
Mình xét mỗi trường hợp như hình vẽ mà thôi, còn nếu điểm M nằm ngoài đoạn AB thì cũng tương tự nha
Vẽ MH,NK cùng vuông góc với BC
Ta dễ thấy MB=NC
Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CNK\)có \(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90;BM=CN\)\(;\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)(vì cùng bằng với\(\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNK\left(CH.GN\right)\Rightarrow MH=NK\)
Xét \(\Delta MHI\)và \(\Delta NKI\)có \(\widehat{HMI}=\widehat{KNI}\)(2 góc so le trong và HM song song với KN);
\(HM=KN;\widehat{MHI}=\widehat{NKI}=90\)
\(\Rightarrow\Delta MHI=\Delta NKI\left(G.C.G\right)\Rightarrow MI=NI\)
Vậy I là trung điểm MN mà I là giao điểm của MN và BC nên ta có điều phải chứng minh
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
a: Xét ΔMBE vuông tại E và ΔNCF vuông tại F có
MB=CN
\(\widehat{MBE}=\widehat{NCF}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBE=ΔNCF
Suy ra: ME=NF
Xét ΔMEI vuông tại E và ΔNFI vuông tại F có
ME=NF
\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)
Do đó: ΔMEI=ΔNFI\(\left(cgv-gnk\right)\)
Suy ra: IE=IF
b: Ta có: CD=CN
mà CN=MB
nên MB=DC
Xét ΔBAC có
\(\dfrac{MB}{BA}=\dfrac{CD}{AC}\)
nên MD//BC
Xét tứ giác BMDC có MD//BC
nên BMDC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{DCB}\)
nên BMDC là hình thang cân