Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF giao nhau tại O a) CM: ABE đồng dạng AFC b) Cm : ABC đồng dạng AEF c) CM: OD/AD + OE/BE + OF/CF = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
Ta có: \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
H
12 tháng 4 2023
`a,` CM `AE.AC=AF.AB`
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:chung\\\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta ABE\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)
`=> (AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`<=>AE .AC = AF .AB->đpcm`
`b,` Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
`c,` Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta BDA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^o\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta BFC\sim\Delta BDA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BCA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta BFD\sim\Delta BCA\left(c.g.c\right)\)
`d,` Xét \(\Delta CDH\) và \(\Delta CFB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CDH}=\widehat{CFB}=90^o\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta CDH\sim\Delta CFB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{CB}{CH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CD}{CH}\)
`e,` vì \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ( cm câu `b` ) nên
\(\widehat{F_2}=\widehat{C}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{F_2}=\widehat{F_1}\) ( đối đỉnh )
Nên \(\widehat{C}=\widehat{F_1}\)
Xét \(\Delta IFB\) và \(\Delta IEC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I}:chung\\\widehat{F_1}=\widehat{C}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\Delta IFB\sim\Delta ICE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{IB}{IE}\)
Vậy `IF.IE=IB.IC->đpcm`
Cậu tự vẽ hình ra đc ko ạ
7 tháng 7 2023
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC
=>AD*AH=AE*AC
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc ECH chung
=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA
=>CH*CF=CE*CA
=>AH*AD+CH*CF=CA^2
HC
30 tháng 6 2019
Ad ĐỪNG XÓA
Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây
các bạn vào đây đăng kí nhá : https://iostudy.net/ref/165698
17 tháng 8 2022
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
18 tháng 7 2016
xét tam giác abe va acf
co ;goc f=goc e =90
goc a chung
2 tam giuac dong dang
DH
29 tháng 4 2019
a) Xét ΔABE và ΔACE có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{CAB}:chung\)
=> ΔABE∼ΔACE (g.g)
b) Xét ΔFHB và ΔEHC có:
\(\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ΔFHB∼ΔEHC (g.g)
=> \(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow HF.HC=HB.HE\) (đpcm)
c) Theo câu a) ta có: ΔABE∼ΔACF
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét ΔBAC và ΔEAF có:
\(\widehat{BAC}:chung\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cmtrn)
=> ΔBAC∼ΔEAF (c.g.c)
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
29 tháng 4 2016
T.giac vuong Abe ~ t.giac vuông afc ( a chung)
b/ t.giac vuông hfb ~ t.giac vuông hec ( h1= h2 do đối đỉnh)
=> he.hb=hc.hf
C/ afe ~ abc => AF/AE=AC/AB ( 1)
A CHUNG => T.GIAC afe ~ t.giac acb => góc aef = góc abc
D/ t.giac bec ~ adc ( tự cm) => AC/BC=DC/EC
AC/BC = DC/EC ,góc C CHUNG => t giac CED ~ t.giac CBA mà t.giac cba ~ vs t giac FEA => t.giac FEA ~ VS T.giac CED => góc aef = ced mà aef + feb = 90*
Ced + deb =90*
Nên goc feb = góc deb => BE LÀ p.g góc DEF
:)) lm biếng viết hoa pn thông cảm đọc nha
a: Xet ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: ΔAEB đồng dạng vói ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
=>AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồg dạng vói ΔABC