Giải hệ PT:
{2y+x2=5
{\(\sqrt{x+2}-\sqrt{2y}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2021
\(\begin{aligned} &\text { Điêu kiện }\left\{\begin{array}{l} 2 x+y \geq 0 \\ x-2 y+1 \geq 0 \end{array}\right.\\ &\text { Ta có hệ phương trình dã cho } \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 3 \sqrt{2 x+y}+\sqrt{x-2 y+1}=5 \\ 2 \sqrt{x-2 y+1}-(5 x+10 y)=9 \end{array}\right.\\ &\text { Đặt } u=\sqrt{2 x+y},(\mathrm{u} \geq 0) \text { và } v=\sqrt{x-2 y+1},(v \geq 0)\\ &\text { Suy ra }\left\{\begin{array}{l} 2 x+y=u^{2} \\ x-2 y+1=v^{2} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 x+y=u^{2} \\ x-2 y=v^{2}-1 \end{array}\right.\right.\\ &\text { Ta có } 5 x+10 y=m(2 x+y)+n(x-2 y), \text { suy ra }\left\{\begin{array}{l} 2 m+n=5 \\ m-2 n=10 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} m=4 \\ n=-3 \end{array}\right.\right.\\ &\text { Vậy } 5 x+10 y=4(2 x+y)-3(x-2 y)=4 u^{2}-3\left(v^{2}-1\right) \end{aligned}\)
\(\text{Vậy ta có hệ phương trình}: \begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3u + v = 5}\\ {2v - \left( {4{u^2} - 3{v^2} + 3} \right) = 9} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {v = 5 - 3u}\\ {4{u^2} - 3{v^2} - 2v + 12 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {v = 5 - 3u}\\ {23{u^2} - 96u + 73 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} u = 1\\ v = 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} u = \dfrac{{73}}{{23}}\\ v = - \dfrac{{104}}{{23}} \end{array} \right. \end{array} \right.} \end{array}\)
\(\text{Trường hợp 1}: \left\{\begin{array}{l}u=1 \\ v=2\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x+y=1 \\ x-2 y=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-1\end{array}\right. (tm) \right.\right.\\ \text{Trường hợp 2}: \left\{\begin{array}{l}u=\dfrac{73}{23} \\ v=-\dfrac{104}{23}\end{array}\right. (ktm \left.v \geq 0\right)\\ \text{Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm} \left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-1\end{array}\right..\)
VT
1
3 tháng 4 2022
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\\sqrt{5}x-2y=7\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
KL: vậy hpt có ngiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}\\y=-1\end{matrix}\right.\)
KN
17 tháng 10 2020
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
KN
17 tháng 10 2020
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
13 tháng 4 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5\end{matrix}\right.\)
Xét \(pt\left(1\right)\) dễ dàng suy ra \(x+y\ge0\)
\(VT=\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2x+y\right)^2}+\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2y+x\right)^2}\)
\(\ge\left|2x+y\right|+\left|2y+x\right|\ge3\left(x+y\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x,y\ge0\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(pt\left(2\right)\) ta được:
\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right]+2\left[\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right]=2x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-x^2\right)\left[\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\cdot\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}+\left(x+2\right)\sqrt[3]{19x+8}+\left(x+2\right)^2}+2\right]=0\)
Do \(x;y\ge0\) nên pt trong ngoặc luôn dương
\(\Rightarrow x-x^2=0\Rightarrow x\left(1-x\right)=0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x=y\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\) là nghiệm của hpt
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2020
Lời giải:
Xét PT $(1)$:
$x^2+4x-5=y^2-6y$
$\Leftrightarrow x^2+4x+4=y^2-6y+9$
$\Leftrightarrow (x+2)^2=(y-3)^2$
$\Leftrightarrow (x+2-y+3)(x+2+y-3)=0$
$\Leftrightarrow (x-y+5)(x+y-1)=0$
Nhưng PT(2) thì có vấn đề, vì $1-y\geq 0\Rightarrow y\leq 1$
Mà $2y-5\geq 0\Leftrightarrow y\geq \frac{5}{2}$ (vô lý)