chứng minh khi nào 1+1=3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OT
1
29 tháng 6 2023
1<=x<=3
=>(x-1)>=0 và (x-3)<=0
=>(x-1)(x-3)<=0
=>x^2-4x+3<=0
=>x^2+3<=4x
Dấu = xảy ra khi x=1 hoặc x=3
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
20 tháng 3 2023
3.1
Xét hiệu :
\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}-\dfrac{4ab}{4}\)
\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\in R\)
Vậy \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab,\forall a,b\in R\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow a=b\)
3.2
Áp dụng kết quả của câu 3.1 vào câu 3.2 ta được:
\(\left(a+b+c\right)^2=[a+\left(b+c\right)]^2\ge4a\left(b+c\right)\)
Mà : \(a+b+c=1\left(gt\right)\)
nên : \(1\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\) ( vì a,b,c không âm nên b+c không âm )
Mà : \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\in N\)
\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=\dfrac{1}{4};a=\dfrac{1}{2}\)
NM
3
17 tháng 9 2016
Ta có:
\(M=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3M=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3M-M=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow2M=1-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow M=\left(1-\frac{1}{3^{98}}\right):2\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{98}.2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
LN
0
KY
1
NT
2
HP
7 tháng 4 2016
(a+b).(1/a+1/b) >= 4
<=>(a+b).[(a+b)/ab] >= 4
<=>(a+b)2/ab >= 4
<=>(a+b)2 >= 4ab
<=>(a+b)2-4ab >= 0
<=>a2+2ab-4ab+b2 >= 0
<=>a2-2ab+b2 >= 0
<=>(a-b)2 >= 0( luôn đúng với mọi a,b)
Dấu "=" xảy ra<=>a=b
HP
8 tháng 4 2016
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)>=4\)
\(<=>\left(a+b\right).\left(\frac{a+b}{ab}\right)>=4\)
\(<=>\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}>=4\)
\(<=>\left(a+b\right)^2>=4ab\)
\(<=>\left(a+b\right)^2-4ab>=0\)
\(<=>a^2+2ab+b^2-4ab>=0\)
\(<=>a^2-2b+b^2>=0\)
\(<=>\left(a-b\right)^2>=0\) (dấu "=" xảy ra<=>a=b)
BĐT cuối luôn đúng,ta có điều phải chứng minh
Bố + mẹ = con
chịu (^_^)