Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c .Cm rằng nếu x=1 và -1 là nghiệm của đa thức trên thì avà c là 2 số đối nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2018
Vì nếu x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
=> f(1) = 0 và f(-1) = 0
Ta có:
f(1) = a + b + c = 0
và f(-1) = a - b + c =0
=> f(1) + f(-1) = a + b + c + a - b + c = 0
=> 2a + 2c = 0
=> a + c = 0
=> a và c trái dấu
Vậy: a và c là 2 số đối nhau
LM
0
8 tháng 5 2017
Vì x=1, x=-1 là ngiệm của đa thức f(x) nên
a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c=0
=>a+b+c=a-b+c=0 (1)
=>b=-b
=>b=0
thay b=0 vào (1) ta có a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau
SC
5
3 tháng 4 2017
Ta có f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c=0
Ta có f(1)-f(-1)=(a+b+c)-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=2b=0
=>b=0
Thay b=0 vào f(1) ta có a+c=0
Vậy a và c là 2 số đối nhau
Theo bài ra có: f(1)=0 và f(-1)=0
f(1)=a+b+c=0
f(-1)=a-b+c=0
Cộng 2 vế của 2 pt với nhau được:
a+b+c+a-b+c=0
<=> 2a+2c=0
<=> a+c=0
=> a=-c
Vậy a và c là 2 số đối nhau