Question

[Thầy Cao Đô]

Câu 4. (3 điểm).

1) Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$ có $A B=A C=4$ cm. Kẻ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$ và vẽ cung tròn $(A ; A H)$ cắt $A B, A C$ lần lượt tại $D, E$ (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô màu trong hình vẽ.

2) Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $A M$,  $A N$ với đường tròn $(O)$ ($M$, $N$ là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua $A$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $P$, $Q$ sao cho $P$ nằm giữa $A$ và $Q$, dây cung $P Q$ không đi qua tâm $O$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $P Q$, $J$ là giao điểm của hai đường thẳng $A Q$ và $M N$. Chứng minh rằng:

a) Năm điểm $A, \, M, \, O, \, I, \, N$ cùng nằm trên một đường tròn và $\widehat{J I M}=\widehat{J I N}$.

b) Tam giác $A M P$ đồng dạng với tam giác $A Q M$ và $A P . A Q=A I . A J$.