tìm a để phương trình sau có nghiệm
\(\frac{x+6a+3}{x+a+1}\)=\(\frac{5a\left(2a+3\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a+1\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
10 tháng 10 2017
Điều kiện xác định tự làm:
Quy đồng chuyển vế rút gọn được
\(x^2+\left(5a+3\right)x+4a^2+12a=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a+3\right)\left(x+4a\right)=0\)
Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì:
TH 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+a+3=0\\x+4a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
TH 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+a+3=0\\x+4a=x+a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
TH 3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+a+3=x+a\\x+4a=0\end{matrix}\right.\) vô nghiệm
Vậy với \(a=0;1\) thì nó có 1 nghiệm duy nhất.
2 tháng 12 2021
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Đk: x khác a và x khác -(a+1)
Pt <=> (x-a)(x+6a+3)=5a(2a+3)
<=> x2+6ax+3x-ax-6a2-3a=10a2+15a
<=> x2+(5a+3)x-16a2-18a=0
∆=(5a+3)2+4(16a2+18a)=25a2+30a+9+64a2+72a=89a2+102a+9=289a2+102a+9-200a2=(17a+3)2-200a2
Để pt có nghiệm => ∆>=0
=> 17a+3>=10√2a
=> a>=-3/(17-10√2)