Cho A =\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+....+\frac{1}{99\times100}\)
Chứng minh rằng \(\frac{5}{6}\)< A < \(\frac{7}{12}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 5 2017
\(=\frac{1.2}{99.100}\)
\(=\frac{2}{9900}=\frac{1}{4950}\)
DG
19 tháng 4 2017
\(\Rightarrow A=5\left(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+...+\frac{1}{99x100}\right)\)
\(\Rightarrow A=5\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=5\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{5x99}{100}=\frac{99}{20}\)
19 tháng 4 2017
\(A=\frac{5}{1}-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}-\frac{5}{4}+....+\frac{5}{99}-\frac{5}{100}\)
\(A=\frac{5}{1}+\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)+\left(-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}\right)+\left(-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}\right)+...\left(-\frac{5}{99}+\frac{5}{99}\right)+\frac{5}{100}\)
\(A=\frac{5}{1}+0+0+....+0+\frac{5}{100}\)
\(A=\frac{500}{100}+\frac{5}{100}=\frac{205}{100}=\frac{101}{20}\)
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
19 tháng 4 2016
A = 5(1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100)
A = 5( 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +........+ 1/99 - 1/100)
A = 5( 1 - 1/100)
A = 5 . 99/100
A = 99/20
** k mk nha!
19 tháng 4 2016
\(\frac{5}{1\times2}+\frac{5}{2\times3}+...+\frac{5}{99\times100}=5\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{99\times100}\right)=5\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=5\left(1-\frac{1}{100}\right)=5\times\frac{99}{100}=\frac{99}{20}=4\frac{19}{20}\)
12 tháng 5 2020
Ta có :
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
DP
13 tháng 7 2017
\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+....+\frac{1}{98\times99}+\frac{1}{99\times100}\)
\(=\frac{2-1}{1\times2}+\frac{3-2}{2\times3}+\frac{4-3}{3\times4}+....+\frac{99-98}{98\times99}+\frac{100-99}{99\times100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
TH
13 tháng 7 2017
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{98\cdot99}+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
LT
5 tháng 9 2015
A=1/1.2+1/12+...+1/99.100
A=7/12+...1/99.100
Suy ra A>7/12 (1)
A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A=(1/2+1/3)-(1/4-...+1/100)
A=5/6-(1/4-...+1/100)
suy ra A<5/6 (2)
Vậy 7/12<A<5/6
chắc chắn đúng
5 tháng 9 2015
Lê Tùng lâm bài của bạn chưa đúng vì
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{99.100}\)
Chứ không phải là: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
huj nãy sai đề hẻn chj ko làm dc