tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản
\(\frac{7}{n+9}\); \(\frac{8}{n+10}\); \(\frac{9}{n+11}\); ... ; \(\frac{100}{n+102}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
8 tháng 2 2019
Các phân số đã cho đều có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\)
Vì các phân số này tối giản nên n + 2 và a là số nguyên tố cùng nhau
Như vậy n + 2 phải nguyên tố cùng nhau với các số 7;8;9;....;31 và n + 2 là số nhỏ nhất
Vậy n + 2 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 31 tức là n + 2 = 37, do đó số n cần phải tìm là 35
AM
14 tháng 7 2015
các phân số trên đưa về dạng : k/(n + k + 2) đặt là phân số (1)
với k= 7, 8, ..., 31
Muốn (1) tối giản <=> tử k và mẫu (n+k+2) không có ước chung > 1 khi k chạy từ 7, 8, ... , 31
Muốn vậy thì: n = 21
SK
30 tháng 4 2018
Ta có:\(\left(7;n+9\right)=1\Rightarrow\left(7;n+2+7\right)=1\Rightarrow\left(n+2;7\right)=1\)
Ta có:\(\left(8;n+10\right)=1\Rightarrow\left(8;n+2+8\right)\Rightarrow\left(8;n+2\right)=1\)
.......................
Ta có:\(\left(100;n+102\right)=1\Rightarrow\left(100;n+2+100\right)=1\Rightarrow\left(n+2;100\right)=1\)
Vậy để các phân số trên tối giản
=> n+2 nguyên tố cùng nhau với các số 7;8;9;.....;100
Nên n+2 là số nguyên tố lớn hơn 100
\(\Rightarrow n+2=101\Rightarrow n=99\)
i cho mk nha người bạn thân nhất của mk:Nguyễn Phương Uyên
Tganks
TN
25 tháng 4 2018
Câu hỏi của Thảo Vi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Cậu tham khảo