Câu 39. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho $A(2 ; 2)$, $B(5 ; 1)$ và đường thẳng $d: x-2 y+8=0$ Điểm $C \in d$, $C$ có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác $A B C$ bằng $17$. Tìm tọa độ của điểm $C$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2
19 tháng 5 2023
`a)`
`@ O(0;0), A(1;1), B(-1;1) in (P)`
`@ C(0;2), D(-2;0) in (d)`
`b)` Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=x+2`
`<=>x^2-x-2=0`
Ptr có: `a-b+c=1+1-2=0`
`=>x_1=-1;x_2=-c/a=2`
`=>y_1=1;y_2=4`
`=>(-1;1), (2;4)` là giao điểm của `(P)` và `(d)`
`c)` Vì `(d') //// (d)=>a=1` và `b ne 2`
Thay `a=1;M(2;5)` vào `(d')` có:
`5=2+b<=>b=3` (t/m)
`=>` Ptr đường thẳng `(d'): y=x+3`
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
29 tháng 9 2023
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)
13 tháng 3 2023
Ta có B(a;2-a) ; C(b;8-b)
Để tam giác ABC vuông cân tại A
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\end{matrix}\right.\) bạn thay vào giải hpt bằng p2 thế nhé
31 tháng 1 2022
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Do \(C\in d:x-2y+8=0\) nên \(C\left(2m-8;m\right)\)
Ta có \(AB=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{10}\)
Phương trình đường thẳng AB có dạng:
\(AB:\dfrac{y-2}{x-2}=\dfrac{1-2}{5-2}=-\dfrac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow3y-6=2-x\) \(\Leftrightarrow x+3y-8=0\)
Do đó \(d\left(C,AB\right)=\dfrac{\left|2m-8+3m-8\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{\left|5m-16\right|}{\sqrt{10}}\)
Mặt khác \(S_{ABC}=17\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AB.d\left(C,AB\right)=17\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\sqrt{10}.\dfrac{\left|5m-16\right|}{\sqrt{10}}=17\) \(\Leftrightarrow\left|5m-16\right|=34\) (*)
Nếu \(m\ge\dfrac{16}{5}\) thì (*) \(\Rightarrow5m-16=34\Leftrightarrow m=10\) (nhận). Khi đó \(C\left(12;10\right)\)
Nếu \(m< \dfrac{16}{5}\) thì (*) \(\Rightarrow16-5m=34\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{18}{5}\) (nhận). Khi đó \(C\left(-\dfrac{76}{5};-\dfrac{18}{5}\right)\)
Vậy có 2 điểm C thỏa nãm ycbt là \(C\left(12;10\right)\) và \(C\left(-\dfrac{76}{5};-\dfrac{18}{5}\right)\)