cho S = 3 + 3^2 +3^4+ 3^6+...+3^2002
a,tính S
b, chứng minh S chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TD
5
Những câu hỏi liên quan
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Lời giải:
$S=3^2+3^4+3^6+...+3^{998}+3^{1000}$
$3^2S=3^4+3^6+3^8+...+3^{1000}+3^{1002}$
$\Rightarrow 3^2S-S=3^{1002}-3^2$
$\Rightarrow 8S=3^{1002}-9$
$\Rightarrow S=\frac{3^{1002}-9}{8}$
b.
$S=3^2+3^4+(3^6+3^8+3^{10})+(3^{12}+3^{14}+3^{16})+...+(3^{996}+3^{998}+3^{1000})$
$=90+3^6(1+3^2+3^4)+3^{12}(1+3^2+3^4)+...+3^{996}(1+3^2+3^4)$
$=90+(1+3^2+3^4)(3^6+3^{12}+...+3^{996})$
$=90+91(3^6+3^{12}+...+3^{996})$
$=6+ 12.7+7.13(3^6+3^{12}+...+3^{996})$ chia $7$ dư $6$
NV
cho tổng :S=3^0+3^2+3^4+3^6+...........................+3^2014.tính S và chứng minh S chia hết cho 7
1
20 tháng 8 2021
\(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)
\(=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)
\(=\left(1+3^2\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{2012}\left(1+3^2\right)\)
\(=7+3^4.7+...+3^{2012}.7=7\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)⋮7\)
Vậy ta có đpcm
MT
8
21 tháng 2 2015
a)nhân S với 32 ta dc:
9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)
=>8S=32004-1
=>S=32004-1/8
b) ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 32004-1 chia hết cho 7
ta có:32004-1=(36)334-1=(36-1).M=7.104.M
=>32004 chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN(7;8)=1 nên S chia hết cho 7
DD
1
5 tháng 10 2018
Nhân S với 3^2 ta được 9S=3^2+3^4+....+3^2002+3^2004
=>9S-S=(3^2+3^4+....+3^2004)-(3^0+3^2+....+3^2002)
=>8S=3^2004-1
=>S=(3^2004-1)/8
b,ta có S là sô nguyên nên fải chung minh 3^2004-1chia hết cho 7
ta có : 3^2004-1=(3^6)^334-1=(3^6-1).M=728.M=7.104.M
=>3^2004 chia hết cho 7. Mặt khác (7;8)=1 nên S chia hết cho 7
NL
1
GL
0
b) S=(30+32+34)+...+(31998+32000+32002)
S= 91+...+31998(1+32+34)
S=91+...+31998.91
S=91(1+36+...+31998)
S=13.7.(1+36+...+31998) chia hết cho 7
Mình chịu
Bó tay
SORRY
~~~ Hello ~~~