Câu 19. Một hộp có 5 cái thẻ có kích thước giống nhau và được đánh số lần lượt là 1; 2; 4; 7; 11. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
b) Tính xác suất của các biến cố:
M : “ Rút được thẻ ghi số là số chẵn” ;
N : “ Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố”.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. $A=\left\{1;2;4;7;11\right\}$
b.
Rút ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, có 5 khả năng (1,2,4,7,11)
Rút được thẻ ghi số chẵn, tức là rút phải thẻ $2,4$ (2 khả năng)
Rút được thẻ ghi số nguyên tố, tức là rút phải thẻ $2,7,11$ (3 khả năng)
Xác suất để biến cố M xảy ra: $\frac{2}{5}$
Xác suất để biến cố N xảy ra: $\frac{3}{5}$
Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau nên 5 kết quả của phép thử có khả năng xảy ra bằng nhau.
- Biến cố \(A\) xảy ra khi ta lấy được quả bóng có số 5 hoặc 13 nên có 2 kết quả thuận lợi cho \(A\). Xác suất của biến có \(A\) là:
\(P\left( A \right) = \frac{2}{5}\).
- Vì không có quả bóng nào đánh số chia hết cho 3 nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là 0. Xác suất của biến cố \(B\) là
\(P\left( B \right) = \frac{0}{5} = 0\).
- Vì cả 5 quả bóng đều đánh số lớn hơn 4 nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(C\) là 5. Xác suất của biến cố \(C\) là
\(P\left( C \right) = \frac{5}{5} = 1\).
Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\)cách, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 120\)
Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”
Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn
Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng
+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng
+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng
+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng
Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)
a) Các kết quả có thể xảy ra trong 2 lần lấy tấm thẻ từ 2 hộp được thể hiện ở sơ đồ hình cây như hình dưới đây:
b)
Gọi A là biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra không có thẻ màu đỏ nào” là biến cố đối của biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ màu đỏ”
Dựa vào sơ đồ hình cây ta thấy có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 2 kết quả thuận lợi cho I. Do đó: \(P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Vậy xác suất của biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 2 thẻ màu đỏ” là \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
THAM KHẢO:
A = {(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5)}
B = {(1;2);(2;2);(3;2);(4;2);(5;2);(1;4);(2;4);(3;4);(4;4);(5;4)}
C = {(1;2);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(2;5);(3;2);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5); (5;2);(5;4)}
1.
\(\left|\Omega\right|=15\)
a, \(P\left(A\right)=\dfrac{7}{15}\)
b, \(P\left(B\right)=\dfrac{2}{5}\)
c, \(P\left(C\right)=\dfrac{3}{5}\)
2.
\(\left|\Omega\right|=C^5_{18}\)
a, \(\left|\Omega_A\right|=C^5_5+C^5_6+C^5_7\)
\(P\left(B\right)=\dfrac{C^5_5+C^5_6+C^5_7}{C^5_{18}}=\dfrac{1}{306}\)
b, TH1: 2 bi đỏ, 1 bi xanh, 2 bi vàng
\(\Rightarrow\) Có \(C^2_6.C^1_5.C^2_7\) cách lấy.
TH2: 2 bi đỏ, 2 bi xanh, 1 bi vàng
\(\Rightarrow\) Có \(C^2_6.C^2_5.C^1_7\) cách lấy.
\(\Rightarrow\left|\Omega_C\right|=C^2_6.C^1_5.C^2_7+C^2_6.C^2_5.C^1_7\)
\(\Rightarrow P\left(C\right)=\dfrac{C^2_6.C^1_5.C^2_7+C^2_6.C^2_5.C^1_7}{C^5_{18}}=\dfrac{10}{51}\)
c, \(\overline{D}\) là biến cố không lấy ra bi xanh nào.
\(\left|\Omega_{\overline{D}}\right|=C^5_{13}\)
\(\Rightarrow P\left(\overline{D}\right)=\dfrac{C^5_{13}}{C^5_{18}}=\dfrac{143}{952}\)
\(\Rightarrow P\left(D\right)=1-\dfrac{143}{952}=\dfrac{809}{952}\)
a) A = {1; 2; 4; 7; 11}
b) Xác suất của biến cố M:
2 : 5 . 100% = 40%
Xác suất của biến cố N:
3 : 5 . 100% = 60%