1) Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x y=3m 2\\2x-3y=m-11\end{matrix}\right.$(m là tham số) Tìm giá trị m không âm để hệ phương trình có nghiệm (x

T

Tên ?

2 tháng 3 2023

1) Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m+2\\2x-3y=m-11\end{matrix}\right.$(m là tham số) Tìm giá trị m không âm để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn (x2+1)+(y2+1)=122) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng của 5 lần chữ số hàng chục và 2 lần chuex số hàng đơn vị là 29.Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu 36 đơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 3 2023

Bài 2:

Gọi số ban đầu là $\overline{ab}$

Theo đề, ta có: 5a+2b=29 và 10b+a-10a-b=36

=>5a+2b=29 và -9a+9b=36

=>a=3 và b=7

Đúng(1)

DQ

Đặng Quốc Khánh

12 tháng 2 2022

Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m-5\\x-y=2\end{matrix}\right.$(m là tham số)

a, giải hệ phương trình với m=2

b, gọi nghiệm của hệ là (x;y), tìm giá trị của m để x²+y² đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

12 tháng 2 2022

a, Thay m = 2 ta được $\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.$

b, $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m-3\end{matrix}\right.$

Ta có : $x^2+y^2=m^2-2m+1+m^2-6m+9=2m^2-8m+10$

$=2\left(m^2-4m+4-4\right)+10=2\left(m-2\right)^2+2\ge2\forall m$

Dấu''='' xảy ra khi m =2

Vậy ...

Đúng(4)

TK

Tuấn Kiên Phạm

29 tháng 12 2022

Bài 1: Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.$ (m là tham số). Tìm các giá trị tham số m để hệ phương trình:a) Có nghiệm duy nhấtb) Vô nghiệmc) Vô số nghiệmBài 2: Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x-\left(m+1\right)y=1\\4x-y=-2\end{matrix}\right.$ (m là tham số). Tìm các giá trị m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x và y...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Văn A

29 tháng 12 2022

Bài 1:

- Với $m=0$ ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}0x+y=3.0-1\\x+0y=0+1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.$

Vậy với $m=0$ hệ đã cho có nghiệm duy nhất.

- Với $m\ne0$, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m^2x-my=-3m^2+m\\x+my=m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(1-m^2\right)x=-3m^2+2m+1\left(1\right)$

- Với $m=1$. Thế vào (1) ta được:

$0x=0$ (phương trình vô số nghiệm).

$\left(2\right)\Rightarrow x+y=2\Leftrightarrow y=2-x$

- Vậy với $m=1$ thì hệ đã cho có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát có dạng $\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2-x\end{matrix}\right.$

Với $m=-1$. Thế vào (1) ta được:

$0x=-4$ (phương trình vô nghiệm)

Vậy với $m=-1$ thì hệ đã cho vô nghiệm

Với $m\ne\pm1,0$.

$\left(1\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m^2+2m+1}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m^2+3m-m+1}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3m\left(1-m\right)+\left(1-m\right)}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(1-m\right)\left(3m+1\right)}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3m+1}{m+1}$

Thay vào (2) ta được:

$\dfrac{3m+1}{m+1}+my=m+1$

$\Leftrightarrow3m+1+my\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2$

$\Leftrightarrow3m+1+my\left(m+1\right)=m^2+2m+1$

$\Leftrightarrow my\left(m+1\right)=m^2-m$

$\Leftrightarrow y=\dfrac{m\left(m-1\right)}{m\left(m+1\right)}$

$\Leftrightarrow y=\dfrac{m-1}{m+1}$

Vậy với $m\ne\pm1$ thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3m+1}{m+1};\dfrac{m-1}{m+1}\right)$.

Đúng(1)

NV

Nguyễn Văn A

29 tháng 12 2022

Bài 2:

$\left\{{}\begin{matrix}x-\left(m+1\right)y=1\left(2\right)\\4x-y=-2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+4\left(m+1\right)y=-4\\4x-y=-2\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow4\left(m+1\right)y-y=-6$

$\Leftrightarrow\left(4m+3\right)y=-6$

$\Rightarrow y=-\dfrac{6}{4m+3}$

Để y nguyên thì:

$6⋮\left(4m+3\right)$

$\Rightarrow\left(4m+3\right)\inƯ\left(6\right)$

$\Rightarrow4m+3\in\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}$

4m+3	1	2	3	6	-1	-2	-3	-6
m	-1/2 (loại)	-1/4 (loại)	0 (nhận)	3/4 (loại)	-1 (nhận)	-5/4 (loại)	-3/2 (loại)	-9/4 (loại)

$\Rightarrow m\in\left\{0;-1\right\}$

Với $m=0$ ta có $y=-\dfrac{6}{4.0+3}=-2$

Thay vào (1) ta được:

$4x-\left(-2\right)=-2\Leftrightarrow x=-1$

Thử lại $x=-1;y=-2$ cho (2) ta thấy phương trình nghiệm đúng.

Vậy $\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)$ là 1 nghiệm nguyên của hệ phương trình.

Với $m=-1$ ta có $y=-\dfrac{6}{4.\left(-1\right)+3}=6$

Thay $y=6$ vào (2) ta được:

$4x-6=-2$

$\Leftrightarrow x=1$

Thử lại $x=1;y=6$ cho (2) ta thấy pt nghiệm đúng.

Vậy $\left(x;y\right)=\left(1;6\right)$ là 1 nghiệm nguyên của hệ phương trình.

Đúng(0)

NN

nguyen ngoc son

16 tháng 12 2021

Cho hệ phương trình :$\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.$ (m là tham số)

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y < 0

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

16 tháng 12 2021

Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):

$m(m+1-my)+y=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$

Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$

$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$

Có:

$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$

$\Leftrightarrow -1< m< 0$

Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.

Đúng(1)

AN

An Nhi

30 tháng 12 2021

Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.$(m là tham số)

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y<0

#Toán lớp 9

0

LB

Linh Bùi

4 tháng 1 2021

Bài 1: Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.$ (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m = 3

b) Tìm m để hệ có nghiệm x= -1, y=3

c) Chứng tỏ hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của tham số m

(mink đag cần gấp)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 1 2021

a. Bạn tự giải

b. Thế cặp nghiệm x=-1, y=3 vào hệ ban đầu ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=10\\-m=13\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ Không tồn tại m thỏa mãn

c. $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)y=9m-4\\mx-3y=4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\\x=\dfrac{4m+27}{m^2+3}\end{matrix}\right.$

Vậy với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất như trên

Đúng(1)

T

Tài

18 tháng 5 2021

Cho hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\5x-y=1\end{matrix}\right.$

Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x>0, y<0

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 5 2021

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\5x-y=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\15x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x=m+3\\5x-y=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{17}\\y=5x-1=\dfrac{5m+15}{17}-\dfrac{17}{17}=\dfrac{5m-2}{17}\end{matrix}\right.$

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho x<0 và y>0 thì

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{17}< 0\\\dfrac{5m-2}{17}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3< 0\\5m-2>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -3\\m>\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing$

Đúng(1)

K

Kinder

7 tháng 2 2021

Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}mx-\left(m+1\right)y=3m\\x-2my=m+2\\x+2y=4\end{matrix}\right.$ . Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số $m=m_0$ . Giá trị $m_0$ là ?

#Toán lớp 10

0

NN

nguyen ngoc son

6 tháng 3 2022

1. Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{matrix}\right.$ (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình vớim=2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn $2x^2-3y=2$

#Toán lớp 9

0

AP

anh phuong

11 tháng 12 2021

cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.$.Tìm các giá trị tham số của m để hệ phương trình

a) Có nghiệm duy nhất;

b) Vô nghiệm;

c) Vô số nghiệm

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP