Question

[Lê Vũ Anh Thư]

Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thõa mãn: abbc = ab . ac . 7

Answer 1

[nguyenvankhoi196a]

Có abbc < 10.000 
=> ab.ac.7 < 10000 
=> ab.ac < 1429 
=> a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0) 
=> a0 < 38 
=> a <= 3 
+) Với a = 3 ta có 
3bbc = 3b.3c.7 
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại 
+)Với a = 2 ta có 
2bbc = 2b.2c.7 
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1) 
=> a chỉ có thể = 1 
Ta có 1bbc = 1b.1c.7 
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5 
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10) 
=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6 
vậy c chỉ có thể = 5 
ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105 
<=> 100.1b + b5 = 1b.105b 
<=> b5 = 5.1b 
<=> 10b + 5 = 5.(10+b) 
=> b = 9 
vậy số abc là 195

chúc bn hk toyó @_@

Answer 2

[do thi kieu oanh]

Ta co : abbc = ab . bc.7          (1)

\(\Leftrightarrow\)100.ab + bc = 7 .ab . ac \(\Leftrightarrow\)ab( 7 . ac - 100) = bc

\(\Leftrightarrow\)7.ac - 100 =\(\frac{bc}{ab}\).   Vì 0 <\(\frac{bc}{ab}\)<10 nên 0 < 7 . ac - 100 < 10

 \(\Leftrightarrow\)100< 7 . ac < 100\(\Leftrightarrow\)14 <\(\frac{100}{7}\)<ac <\(\frac{110}{7}\)<16. Vay ac = 15 

  thay vào (1) dược  1bb5 = 1b . 15 .7 \(\Leftrightarrow\)1005 + 110b = 1050 + 105. b

 \(\Leftrightarrow\)5b = 45 \(\Leftrightarrow\)b = 9 

 Vay a = 1 :b = 9 ; c = 5