Cho pt: \(x^2-2mx+2m-3=0\)
Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2021
ĐK:`x_1,x_2 ne 0=>x_1.x_2 ne 0`
`=>-2m-1 ne 0=>m ne -1/2`
Ta có:`a=1,b=2m,c=-2m-1`
`=>a+b+c=1+2m-2m-1=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2m-1\end{array} \right.\)
PT có 2 nghiệm pn
`=>-2m-1 ne 1`
`=>-2m ne 2`
`=>m ne -1`
Nếu `x_1=1,x_2=-2m-1`
`pt<=>6=1+1/(-2m-1)`
`<=>5=1/(-2m-1)`
`<=>2m+1=-1/5`
`<=>2m=-6/5`
`<=>m=-3/5(tm)`
Nếu `x_2=1,x_1=-2m-1`
`pt<=>6/(-2m-1)=-2m-1+1=-2m`
`<=>6/(2m+1)=2m`
`<=>3/(2m+1)=m`
`<=>2m^2+m-3=0`
`a+b+c=0`
`=>m_1=1(tm),m_2=-c/a=-3/2(tm)`
Vậy `m in {-3/5,1,-3/2}` thì ....
7 tháng 12 2021
\(PT\Leftrightarrow x^2+x\left(m^2-4m+4\right)+4=0\\ \Leftrightarrow x^2+x\left(m-2\right)^2+4=0\)
PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^4-16>0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^4>16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\)
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)
b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)
\(\to m\in \mathbb R\)
c/ Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)
Tổng bình phương các nghiệm là 10
\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)
\(\to 4m^2-4m+2=10\)
\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)
\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)
\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)
\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)
Vậy \(m\in\{-1;2\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
4 tháng 8 2017
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
25 tháng 8 2021
a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)
\(=-8m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-1\)
hay \(m< \dfrac{1}{8}\)
9 tháng 4 2022
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
\(\Delta'=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) ; \(\forall m\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi m