Chứng minh rằng:
1 < 1/21+1/22+...............+1/40<2
ai nhanh mình tick
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
0
S
5 tháng 3 2017
Đăt S = \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\)
S có 20 số hạng.Nhóm thành 2 nhóm,mỗi nhóm có 10 số hạng
Ta có: S = \(\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)\)
=> S < \(\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)\)
=> S < \(\frac{10}{20}+\frac{10}{30}\)
=> S < \(\frac{50}{60}=\frac{5}{6}\) (1)
Lại có:S > \(\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)\)
=> S > \(\frac{10}{30}+\frac{10}{40}\)
=> S > \(\frac{70}{120}=\frac{7}{12}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{7}{12}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}< \frac{5}{6}\) (đpcm)
DA
0
LH
0
LT
2
6 tháng 4 2017
Số số hạng của biểu thức A là: (40-21):1+1=20(số hạng)
Ta có : 1/21>1/40,1/22>1/40,1/23>1/40,...,1/40=1/40
1/21+1/22+1/23+...+1/40>1/40+1/40+1/41+1/40+...+1/40( 20 số 1/40)
A>1/40x20=1/2
A>1/20 (1)
Lại có: 1/21=1/21,1/21>1/22,1/21>1/23,...,1/21>1/40
1/21+1/21+1/21+...+1/21(20 số 1/21)>1/21+1/22+1/23+...+1/40
1/21x20>A
20/21>A.Mà 1>20/21
1>A (2)
Từ (1) và (2) ta có : 1/2<A<1(đpcm)
Vậy bài tôán đđcm
6 tháng 4 2017
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng \(\)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng
\(\frac{1}{21}>\frac{1}{40}\)
\(\frac{1}{22}>\frac{1}{40}\)
\(.....\)
\(\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+.....+\frac{1}{40}\)
\(1=\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 40 số hạng mà A chỉ có 20 số hạng
\(\Rightarrow\frac{1}{2}< A< 1\)
TN
1
M
27 tháng 2 2016
* Ta có : \(\frac{1}{21}>\frac{1}{30};\frac{1}{22}>\frac{1}{30};...;\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\) (1)
\(\frac{1}{31}>\frac{1}{40};\frac{1}{32}>\frac{1}{40};...;\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)
=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{39}+\frac{1}{30}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}>\frac{7}{12}\) (*)
* Ta có : \(\frac{1}{21}<\frac{1}{20};\frac{1}{22}<\frac{1}{20};...;\frac{1}{30}<\frac{1}{20}\)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}<\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\) (3)
\(\frac{1}{31}<\frac{1}{30};\frac{1}{32}<\frac{1}{30};...;\frac{1}{40}<\frac{1}{30}\)
=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{39}+\frac{1}{40}<\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\) (4)
Từ (3) và (4)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}<\frac{5}{6}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có : \(\frac{7}{12}<\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}<\frac{5}{6}\) (đpcm)
TN
1
TN
0