Cho tứ giác ABCD biết góc B=D=90.Vẽ các đường phân giác của A và C. Biết 2 dường thẳng này không trùng nhau.Chứng minh hai đường thẳng song song?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi AE là phân giác góc A( E thuộc CD), CF là phân giác góc C ( F thuộc AB )
H là giao điểm của DA và CF.
Xét \(\Delta DHC\)và \(\Delta BCF\)có:
\(\widehat{B}=\widehat{D}=90^o\)
\(\widehat{DCH}=\widehat{BCF}\left(gt\right)\)
Suy ra \(\Delta DHC\)đồng dạng với \(\Delta BCF\)(g.g)
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{BFC}\)
Mà \(\widehat{AFH}=\widehat{BFC}\)(ĐỐI ĐỈNH)
nên \(\widehat{AFH}=\widehat{DHC}\)hay \(\widehat{AFH}=\widehat{AHF}\)
Ta có:
\(\widehat{DAF}\)là góc ngoài của \(\Delta AHF\)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{AHF}+\widehat{AFH}\)
\(\Leftrightarrow2.\widehat{AFH}=\widehat{DAF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFH}=\widehat{\frac{DAF}{2}=\widehat{BAE}}\)
Mà \(\widehat{AFH}=\widehat{BFC}\)(ĐỐI ĐỈNH) nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow AE\)//\(CF\)(Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Vậy AE//CF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
+, Gọi giao của DC và BE là K
Vì DF//BE nên gócCDF =góc CKB ( 2 góc đồng vị )
mà góc CKB +gócCBK =900 ( vì gócC=900 ) ( 1)
+, gócCBK =gócABE ( vì BE là tia pg của gócB)
và gócABE =gócAFD ( vì BE//DF)
=> gócCBK= gócAFD (2)
mà gócAFD +gócADF=900 (vì góc A=900) (3)
Từ (1)(2)(3) ta có góc ADF = góc CDF
=> DF là tia pg của góc D ( đpcm )
Cho mik 1 like nhé!!! Chúc bạn làm bài tốt .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
THAM KHẢO
a) BK//OC, CK//OB.
Mà OB ^OC Þ OBKC là hình chữ nhật.
b)ABCD là hình thoi nên AB = BC. OBKC là hình chữ nhật nên KO =BC.
Þ KO = BC Þ ĐPCM.
c) nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC Þ BD = AC. Vậy ABCD là hình vuông