Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + y2 - 2xy + 4x + 2y + 5 là ...........
Giup mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
1
9 tháng 10 2021
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+4\\ A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
TL
1
23 tháng 10 2021
\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
PT
1
DD
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2023
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-8x-6y+30$
$=(x^2+y^2+2xy)+x^2-8x-6y+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+(x^2-2x)+30$
$=(x+y)^2-6(x+y)+9+(x^2-2x+1)+20$
$=(x+y-3)^2+(x-1)^2+20\geq 20$
Vậy GTNN của biểu thức là $20$ khi $x+y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2$
30 tháng 12 2023
a: \(M=2x^2-4x+3\)
\(=2x^2-4x+2+1\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
b: \(N=x^2-4x+5+y^2+2y^2\)
\(=x^2-4x+4+3y^2+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+3y^2+1>=1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và y=0
=>x=2 và y=0
VT
1
7 tháng 9 2018
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+12\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+4x-2y+12\)
\(A=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+7\)
\(A=\left(x-y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+7\)
Mà \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow A\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=7\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)
\(A=2x^2+y^2-2xy+4x+2y+5\)
\(A=\left(x^2+6x+9\right)+\left(y^2-2xy-2y+x^2-2x+1\right)-5\)
\(A=\left(x^2+6x+9\right)+\left[y^2-2y\left(x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)\right]-5\)
\(A=\left(x^2+6x+9\right)+\left[y^2-2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]-5\)
\(A=\left(x+3\right)^2+\left(y-x+1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-3 và y=-4
\(A=2x^2+y^2-2xy+4x+2y+5\)
=> \(A=y^2-2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^2+2x^2+4x+5\)
=> \(A=\left(y-x+1\right)^2-x^2+2x-1+2x^2+4x+5\)
=> \(A=\left(y-x+1\right)^2-x^2+6x+4\)
=> \(A=\left(y-x+1\right)^2-\left(x^2-2.x.3+9\right)+13\)
=> \(A=\left(y-x+1\right)^2-\left(x-3\right)^2+13\)
Có \(\left(y-x+1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(y-x+1\right)^2-\left(x-3\right)^2+13\ge13\)
=> \(A\ge13\)
Vậy Amin = 13 <=> \(\hept{\begin{cases}y-x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)