Tìm số nguyên a biết \(\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)< 0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2018
tích của bốn số a2 - 10, a2 - 7, a2 - 4, a2 - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.
Ta có : a2 - 10 < a2 - 7 < a2 - 4 < a2 - 1.
Xét hai trường hợp :
+) có một số âm, ba số dương :
a2 - 10 < 0 < a2 - 7 \(\Rightarrow\)7 < a2 < 10 \(\Rightarrow\)a2 = 9 \(\Rightarrow\)a = \(\mp3\)
+) có ba số âm, một số dương :
a2 - 4 < 0 < a2 - 1 \(\Rightarrow\)1 < a2 < 4 \(\Rightarrow\)không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn trường hợp trên
Vậy a = \(\mp3\)
3 tháng 7 2017
TH1:Tích có chứa 1 thừa số nguyên âm:
Ta có:\(^{a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>7\\a^2< 10\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\)
TH2: Tích có chứa 3 thừa số nguyên âm:
Ta có: \(a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1>0\\a^2-4< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>1\\a^2< 4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Không có giá trị nào của a trong TH2
Vậy a=3
7 tháng 6 2017
Tích bốn số a2 - 10, a2 - 7, a2 - 4, a2 - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.
Ta có : a2 - 10 < a2 - 7 < a2 - 7 < a2 - 4 < a2 - 1.
Xét 2 trường hợp :
TH1 : có 1 số âm, 3 số dương
a2 - 10 < a2 - 7 \(\Rightarrow\)7 < a2 < 10 \(\Rightarrow\)a2 = 9 ( do a \(\in\)Z ) \(\Rightarrow\)a = -3 hoặc a = 3
TH2 : có 3 số âm, 1 số dương
a2 - 4 < 0 < a2 - 1 \(\Rightarrow\)1 < a2 < 4 . Do a \(\in\)Z nên không có số nguyên a nào thỏa mãn
Vậy \(a=\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)
8 tháng 3 2021
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
TP
8 tháng 3 2021
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
16 tháng 2 2019
Lí luận chung cho cả 4 câu :
Để tích này bé hơn 0 thì các thừa số phải trái dấu với nhau
a) Dễ thấy \(x-2>x-7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 7\end{cases}\Leftrightarrow}2< x< 7}\)
b) tương tự
c) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)
Dễ thấy \(x^4-11x^2+10< x^4-11x^2+28\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4-11x^2+10< 0\\x^4+11x^2+10>0\end{cases}}\)
Tự giải nốt nha bạn mình bận rồi
FY
1
8 tháng 1 2019
\(pt\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+9\right)=\left(2b+5\right)^2\)
Vậy \(a^2+9=p^2\left(p\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-p^2=9\Leftrightarrow\left(a-p\right)\left(a+p\right)=9\)
Do p là số nguyên dương nên a+p>a-p xét các ước của 9 là ra
5 tháng 1 2020
Goi 3 canh cua tam giac la a,b,c . Goi a bang x
ta co :
4a/2=12b/2=xc/2=S
suy ra a=2 ; b=6 ; 2S/x. Do x-y [bat dang thuc trong tam giac]
suy ra S/2-S/6<2S ma x<2S/3.Ma x thuoc Z
suy ra x=4,5
5 tháng 1 2020
{CAU 2 } xet thay h 4 so la so am
suy ra co 1 hoac 3 so la so am trong h do
xet tung truong hop ta co:
+ co 1 so am
[x mu 2] - 10< [x mu 2] -7 suy ra [x mu 2] - 10 <0 < [x mu hai] -7
suy ra 7<[x mu2]<10 suy ra [x mu 2] = 9 suy ra x= 3 hoac -3
+co 3 so am 1 so duong
[x mu 2] - 4<[x mu 2 ] -1 <[ x mu 2] <4
suy ra khong co gia tri thoa man
Vay x=3;-3
Ta có a2 - 25 < a2 - 10 < a2 - 7. Để (a2 - 7)(a2 - 10)(a2 - 25) < 0 thì ta có 2 trường hợp :
TH1 : 1 thừa số âm và 2 thừa số dương
=> a2 - 25 < 0 < a2 - 10 < a2 - 7\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-25< 0\\a^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2< 25\\a^2>10\end{cases}}}\)=> a2 = 16 => a2 = -4 ; 4
TH2 : 3 thừa số đều âm
=> a2 - 25 < a2 - 10 < a2 - 7 < 0 => a2 - 7 < 0 => a2 < 7 =>\(a^2\in\) {0 ; 1 ; 4} =>\(a\in\){0 ; -1 ; 1 ; -2 ; 2}
Vậy\(a\in\){-4 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4}
Xét \(a^2-25\ge0\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)\ge0\left(l\right)\)
\(\Rightarrow a^2< 25\)
\(\Rightarrow a^2=\left(0,1,4,9,16\right)\)
Thế \(a^2=0\) \(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)=\left(-7\right)\left(-10\right)\left(-25\right)< 0\left(nhan\right)\)
Tương tự ta tìm được các giá trị a2 thỏa đề bài là: 0, 1, 4, 16
\(\Rightarrow a=\left(-4,-2,-1,0,1,2,4\right)\)