ho tứ giác ABCD nội tiếp đg tròn (O) đg kính AB. 2 đg chéo AC và BD cắt nhau tại E, kẻ EF AB
a) c/m: CE.AE=DE.BE
b) AC là phân giác DCF
c) AD cắt EF tại Q. C/m B, C, Q thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UC
20 tháng 2 2017
Ý b .
Xét tam giác ABE & tam giác ADB
Có : góc BAD chung ; Góc ABE = góc BDA ( cùng chắn cung BE )
Suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g
=> AB/AD = AE/AB => AB^2 = AE.AD
22 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
28 tháng 5 2021
a) Ta có A, E, F, K, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
b) Ta có \(\widehat{AMN}=90^o-\widehat{OAB}=90^o-\dfrac{180^o-\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=\widehat{ACB}\).
Suy ra tứ giác BMNC nội tiếp và \(\Delta SMB\sim\Delta SCN\left(g.g\right)\) nên \(SM.SN=SB.SC\).
c) Ta có \(\widehat{QCB}=\widehat{QAB}=\widehat{HCB};\widehat{QBC}=\widehat{HBC}\) nên Q, H đối xứng với nhau qua BC.
Mà S thuộc BC nên SH = SQ.
Ta lại có \(\widehat{SHB}=\widehat{BHF}-\widehat{MHF}=\widehat{BAC}-\left(90^o-\widehat{AMH}\right)=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}-90^o=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{SCH}\Rightarrow\Delta SHB\sim\Delta SCH\left(g.g\right)\Rightarrow SQ^2=SH^2=SB.SC\).
d) I là điểm nào vậy bạn?
31 tháng 1
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)FB tại C
=>EC\(\perp\)CF tại C
=>ΔECF vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ICA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CA
\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{CBA}\)
mà \(\widehat{CBA}=\widehat{AED}\left(=90^0-\widehat{CAB}\right)\)
và \(\widehat{AED}=\widehat{IEC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ICA}=\widehat{IEC}\)
=>\(\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\)
=>IE=IC
Ta có: \(\widehat{IEC}+\widehat{IFC}=90^0\)(ΔCFE vuông tại C)
\(\widehat{ICE}+\widehat{ICF}=\widehat{FCE}=90^0\)
mà \(\widehat{IEC}=\widehat{ICE}\)
nên \(\widehat{IFC}=\widehat{ICF}\)
=>IF=IC
mà IE=IC
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
b: Vì ΔCFE vuông tại C
nên ΔCFE nội tiếp đường tròn đường kính EF
=>ΔCFE nội tiếp (I)
Xét (I) có
IC là bán kính
OC\(\perp\)CI tại C
Do đó: OC là tiếp tuyến của (I)
=>OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECF
CM
19 tháng 6 2019
Xét tam giác vuông EFD có:
FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD
Ta có:
là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:
Xét tứ giác BCMF có:
và 
và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau
Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.
23 tháng 5 2016
c) *MOHD nội tiếp (cmb) \(\Rightarrow\)^DHB = ^DOM Mà ^DHM +^BHD=180 và ^DOM +^EOD =180 => ^EOD = ^BHD
Mặt khác, ^EOD =^BQD (OM // BQ) => ^BHD = ^BQD => BHQD nội tiếp.
=>đpcm
23 tháng 5 2016
d) Kéo dài BQ cắt AC tại J
Cm Q là trung điểm BJ (đường trung bình)
Cm \(\frac{EO}{BQ}\)\(=\)\(\frac{OF}{QJ}\)(\(=\)\(\frac{AO}{AQ}\)) \(\Rightarrow\)Đpcm
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔADB vuông tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
Xét ΔEDA vuông tại D và ΔECB vuông tại C có
góc DEA=góc CEB
=>ΔEDA đồng dạng với ΔECB
=>ED/EC=EA/EB
=>ED*EB=EC*EA
b: góc DCA=1/2*sđ cung AD
góc FCA=góc DBA=1/2*sđ cung AD
=>góc DCA=góc FCA
=>CA là phân giác của góc DCF
c: Xét ΔQAB có
QF,BD là đường cao
QF cắt BD tại E
=>E là trực tâm
=>AC vuông góc BQ
mà AC vuông góc BC
nên B,C,Q thẳng hàng
vì sao câu b góc FCA=DBA?