Tìm GTNN của \(S=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
4
DF
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Bạn xem lại ĐKĐB. Nếu $x\geq \frac{-1}{3}$ thì mình nghi ngờ $\sqrt{3x-1}$ của bạn viết là $\sqrt{3x+1}$Còn nếu đúng là $\sqrt{3x-1}$ thì ĐK cần là $x\geq \frac{1}{3}$.
PT
0
NV
1
18 tháng 8 2019
Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có
A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)
\(\ge\sqrt{2x^2-4x+6}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4\ge2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1
Cbht
NT
1
Y
30 tháng 7 2020
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
Ta có \(C=\left(x-1\right)-\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
<=>\(C=\left(x-1\right)-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\)
<=>\(C=x-1-\left(2\sqrt{x}+1\right)\)
<=>\(C=x-2\sqrt{x}-2\)
<=>\(C=\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\ge-3\)
Vậy GTNN của C là -3. Dấu "=" xảy ra <=> x=1 (tm ĐKXĐ)
QA
29 tháng 7 2021
Trả lời:
a, \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\) \(\left(đkxđ:x\ge0;x\ne9\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}+\frac{2x+3\sqrt{x}-9}{x-9}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+3\sqrt{x}-9-2x+\sqrt{x}+3}{x-9}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-6}{x-9}\)
KN
27 tháng 10 2019
a) \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\ge\left|\left(x-1\right)+\left(3-x\right)\right|=2\)
Vậy\(A_{min}=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le3\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow1\le x\le3\)