Tìm giá trị lớn nhất của A biết A=-X^2 + 2X +9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2
7 tháng 5 2022
`A=-x^2+2x+9`
`A=-x^2+2x-1+10`
`A=-(x-1)^2+10`
Vì `-(x-1)^2 <= 0 AA x`
`=>-(x-1)^2+10 <= 10 AA x`
Hay `A = 10`
Dấu "`=`" xảy ra khi `(x-1)^2=0=>x-1=0=>x=1`
Vậy `GTLN` của `A` là: `10` khi `x=1`
18 tháng 9 2019
\(A=-x^2+2x+9=-\left(x^2-2x+1\right)+10=-\left(x+1\right)2+10\)
Ta có : \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
\(-\left(x+1\right)^2+10\le10\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTLN\) của A là 10 đạt được khi \(x=-1\)
23 tháng 10 2020
A = x2 - 2x + 9 = ( x2 - 2x + 1 ) + 8 = ( x - 1 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
=> MinA = 8 <=> x = 1
B = x2 + 6x - 3 = ( x2 + 6x + 9 ) - 12 = ( x + 3 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3
=> MinB = -12 <=> x = -3
C = ( x - 1 )( x - 3 ) + 9 = x2 - 4x + 3 + 9 = ( x2 - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )2 + 8 ≥ 8 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinC = 8 <=> x = 2
D = -x2 - 4x + 7 = -( x2 + 4x + 4 ) + 11 = -( x + 2 )2 + 11 ≤ 11 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> MaxD = 11 <=> x = -2
21 tháng 12 2021
a: \(M=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
5 tháng 6 2019
A = -x2 + 2x + 9
A = -x2 + 2x -1 + 10
A = -(x-1)2 + 10 \(\le\)10
Vậy max A = 10 \(\Leftrightarrow x=1\)
5 tháng 6 2019
A = -x2 + 2x + 9 = -(x2 – 2x + 1) + 10 = - (x + 1)2 + 10
Ta có: - (x + 1)2 ≤ 0 ∀x
- (x + 1)2 + 10 ≤ 10
Dấu bằng xảy ra khi (x + 1)2 = 0 ⇔ x = -1
Vậy GTLN của A là 10, đạt được khi x = -1
6 tháng 11 2016
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
22 tháng 6 2021
a) đk x khác 0;2
P = \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+1\)
= \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{x^2-4x+4}{x}+1\)
= \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x}+1\)
= \(\dfrac{x-2}{x^2}+1\)
= \(\dfrac{x^2+x-2}{x^2}\)
b) Để \(\left|2+x\right|=1\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}2+x=1< =>x=-1\left(tm\right)\\2+x=-1< =>x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: x = -1
Thay x = -1 vào P, ta có:
\(P=\dfrac{\left(-1\right)^2-1-2}{\left(-1\right)^2}=-2\)
TH2: x = -3
Thay x = -3 vào P, ta có:
\(P=\dfrac{\left(-3\right)^2-3-2}{\left(-3\right)^2}=\dfrac{4}{9}\)
c) P = \(1+\dfrac{x-2}{x^2}\)
Xét \(\dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)+4}{x-2}\)
= \(\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}+4\)
Áp dụng bdt co-si, ta có:
\(\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right)\dfrac{4}{x-2}}=4\)
<=> \(\dfrac{x^2}{x-2}\ge4+4=8\)
<=> \(\dfrac{x-2}{x^2}\le\dfrac{1}{8}\)
<=> A \(\le\dfrac{9}{8}\)
Dấu "=" <=> x = 4
Ta có A = -x2 + 2x + 9 = -x2 + 2x - 1 + 10 = -(x2 - 2x + 1) + 10 = -(x - 1)2 + 10 \(\le\)10
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
=> x = 1
Vậy Max A = 10 <=> x = 1
Ta có: \(A=-x^2+2x+9\)
\(A=\left(-x^2+2x-1\right)+10\)
\(A=-\left(x^2-2x+1\right)+10\)
\(A=-\left(x-1\right)^2+10\le10\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = 1