Cho a,b,c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a} \frac{1}{b} \frac{1}{c}=0$Rút gọna) $A=\frac{bc}{a^2 2bc} \frac{ac}{b^2 2ac} \frac{ab}{c^2 2ab}$b) \(B=\frac{1}{a^2 2bc} \frac{1}{b^2 2a...

PT

phùng thị thu hải

12 tháng 3 2017 - olm

Cho a,b,c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$Rút gọna) $A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}$b) $B=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$c) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TH

Tống Hiếu

13 tháng 3 2017

a) đáp án A=1

b) B=0

c) C=1

Đúng(0)

MT

Mi Trần

10 tháng 7 2016 - olm

Cho a ,b ,c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ . Rút gọn các biểu thức sau :A=$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$ B=$\frac{bc+1}{a^2+2bc}+\frac{ca+1}{b^2+2ac}+\frac{ab+1}{c^2+2ab}$ C=$\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}$ D=$\frac{a^2+bc}{a^2+2bc}+\frac{b^2+ca}{b^2+2ca}+\frac{c^2+ab}{c^2+2ab}$ P/S : Sẵn tiện mọi người cho mình hỏi " Đều khác nhau đôi một " là sao ạ ? Mình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

5

HP

Hoàng Phúc

10 tháng 7 2016

a,b,c khác nhau đôi một nghĩa là từng cặp số khác nhau ,là:

+a khác b

+b khác c

+c khác a

$A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$

Từ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0$

Suy ra: $ab==-\left(bc+ac\right)=-bc-ac$

$bc=-\left(ab+ac\right)=-ab-ac$

$ac=-\left(ab+bc\right)=-ab-bc$

Nên $a^2+2ab=a^2+bc+bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)$

Tương tự,ta cũng có: $b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)$

$c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)$

Vậy $A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0$

Đúng(0)

HP

Hoàng Phúc

10 tháng 7 2016

những câu còn lại tương tự,bn tự làm nhé

Đúng(0)

HT

Hoang thi dieu linh

3 tháng 1 2016 - olm

Cho a,b,c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Rút gọn các biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

T

Thiên_Thần_Dấu_Tên

3 tháng 1 2016

khó quá xin lỗi nha em mới hok lớp 7

Đúng(0)

NV

Ngô Văn Minh

3 tháng 1 2016

Câu này lớp 7 tớ có làm. Cũng như cái mà gọi là áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau và tỉ lệ thức. mình tính ra dc a, b. c rồi.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn Minh

25 tháng 12 2017 - olm

Cho a,b,c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

Tính $A=\frac{bc+1}{a^2+2bc}+\frac{ac+1}{b^2+2ac}+\frac{ab+1}{c^2+2ab}$

#Toán lớp 8

1

KT

Không Tên

25 tháng 12 2017

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{bc+ac+ab}{abc}=0$

$\Leftrightarrow$$bc+ac+ab=0$

$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}bc=-ab-ac\\ac=-ab-bc\\ab=-bc-ac\end{cases}}$$\Leftrightarrow$$\hept{\begin{cases}a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\\b^2+2ac=b^2+ac-ab-bc=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\\c^2+2ab=c^2+ab-bc-ac=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\end{cases}}$

$A=\frac{bc+1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac+1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab+1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$

= $\frac{bc\left(b-c\right)+b-c+ac\left(c-a\right)+c-a+ab\left(a-b\right)+a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}$

= $\frac{bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)-ab\left(b-c\right)-ab\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}$

= $\frac{\left(b-c\right)\left(bc-ab\right)+\left(c-a\right)\left(ca-ab\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}$

= $\frac{b\left(b-c\right)\left(c-a\right)+a\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}$

= $\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1$

Đúng(0)

T

Thư

19 tháng 1 2021 - olm

Cho 3 số a,b,c, đôi một khác nhau và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$.Rút gọn các biểu thức sau

a) $N=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}$

b) $P=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}$

GIÚP MIK VỚI MIK ĐANG CẦN GẤP!

#Toán lớp 8

2

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

19 tháng 1 2021

Từ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

=> $\frac{ab+bc+ac}{abc}=0$

=> $ab+bc+ac=0$

=> $\hept{\begin{cases}ab=-bc-ac\\bc=-ab-ac\\ac=-ab-bc\end{cases}}$

a) $N=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}$

$=\frac{bc}{a^2-ab-ac+bc}+\frac{ca}{b^2-ab-bc+ac}+\frac{ab}{c^2-ac-bc+ab}$

$=\frac{bc}{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}+\frac{ca}{b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)}+\frac{ab}{c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)}$

$=\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ca}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$

$=\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}$

$=\frac{bc\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}-\frac{ca\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{b^2c-bc^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}-\frac{ca^2-c^2a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{b^2c-bc^2-ca^2+c^2a+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{\left(c^2a-bc^2\right)-\left(ca^2-b^2c\right)+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{c^2\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{\left(a-b\right)\left(c^2-ac-bc+ab\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{\left(a-b\right)\left[\left(ab-bc\right)-\left(ac-c^2\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left[b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1$

Đúng(0)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

19 tháng 1 2021

b) $P=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}$

$=\frac{a^2}{a^2-ab-ac+bc}+\frac{b^2}{b^2-ab-bc+ac}+\frac{c^2}{c^2-bc-ac+ab}$

$=\frac{a^2}{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}+\frac{b^2}{b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{c\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)}$

$=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}$

$=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{a^2b-a^2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2a-b^2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1$

Đúng(0)

T

thu

24 tháng 6 2018 - olm

Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

Rút gọn biểu thức: $M=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$

#Toán lớp 8

2

NT

nguyễn thị huyền anh

24 tháng 6 2018

bài này có trong câu hỏi tương tự nhé bạn

Đúng(0)

S

ST

24 tháng 6 2018

Ta có:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0$

$\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=-bc-ac\\bc=-ac-ab\\ac=-ab-bc\end{cases}}$(*)

Thay (*) vào M ta được:

$M=\frac{1}{a^2+bc-ab-ac}+\frac{1}{b^2+ac-ab-bc}+\frac{1}{c^2+ab-bc-ac}$

$=\frac{1}{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}+\frac{1}{a\left(c-b\right)-b\left(c-b\right)}+\frac{1}{c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)}$

$=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}-\frac{1}{\left(c-b\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{c-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{c-b+a-c-a+b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=0$

Vậy M = 0

Đúng(0)

DT

Duong Thuc Hien

24 tháng 6 2018 - olm

Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$

#Toán lớp 8

0

HT

Huỳnh Tân Huy

15 tháng 7 2018 - olm

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

Tính: $A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$

#Toán lớp 8

2

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 6 2020

Từ gt => ab+bc+ca=0

$a^2+2bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)$

Tương tự $\hept{\begin{cases}b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\\c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\end{cases}}$

$A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=0$

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

16 tháng 7 2018

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0$

$\Rightarrow bc=-ab-ca$

Vậy thì $a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-c\right)\left(a-b\right)$

Tương tự ta cũng có:

$b^2+2ac=\left(b-c\right)\left(b-a\right)$

$c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)$

Vậy thì $A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$

$A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$

$A=\frac{-b+c+a-c-a+b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}$

$A=0.$

Đúng(0)

SN

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓

3 tháng 4 2018 - olm

CHo a,b,c là cái số dương khác 0 , đôi 1 khác nhau thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

Tính $P=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}$

#Toán lớp 8

1

WH

Wall HaiAnh

3 tháng 4 2018

Cách I:(((dành cho nhũng ai biết HĐT a³ + b³ + c³ = [(a + b + c)(a² + b²+ c²-ab-bc-ca)+3abc])))
Ta có:
bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc[(1/a + 1/b + 1/c)(1/a² + 1/b²+ 1/c²-1/ab-1/bc-1/ca)+3/abc](áp dụng HĐt trên)
=abc.3/(abc)=3
Cách II:
Từ giả thiết suy ra:
(1/a +1/b)³=-1/c³
=>1/a³+1/b³+1/c³=-3.1/a.1/b(1/a+1/b)=3...
=>bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³)
=abc.3/(abc)=3

Mik ko biết có đúng ko??

Đúng(0)

VT

Võ Trương Anh Thư

4 tháng 7 2016 - olm

cho a,b,c khác nhau, khác 0 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ Rút gọn biểu thức: N=$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}$

#Toán lớp 8

1

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

23 tháng 11 2020

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$\Leftrightarrow abc.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bc=-\left(ab+ac\right)\\ab=-\left(bc+ac\right)\\ac=-\left(bc+ab\right)\end{cases}}$

Ta có: $a^2+2bc=a^2+bc+bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)$

Tương tự $b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right);c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)$

$\Leftrightarrow N=\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$

$=\frac{ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP