Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng ta có thể chọn được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
0
1 tháng 4 2017
từ 1 đến 11 có 11 số
Mỗi số đem cộng với thứ tự của nó nên sẽ có 11 số dư khi chia cho 10
Vì mỗi số khi chia cho 10 sẽ nhận 1 trong 10 số dư từ 0 đến 9
=> Có ít nhất 2 tổng cùng dư khi chia cho 10
=> Hiệu 2 tổng này chia hết cho 10 ( đpcm)
15 tháng 12 2015
Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.
AD
21 tháng 2 2018
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
20 tháng 10
CHÚNG TA CÓ TỔNG CỘNG 7 SỐ DƯ
TA LẤY 100 ĐỒNG DƯ VS 2 (MOD 7)MÀ 100/7=14(DƯ 2)
=>CHẮC CHẮN 2 SỐ ĐÓ SẼ CÙNG SỐ DƯ VS 14 SỐ TRONG CÁC SỐ DƯ