Cho tam giác ABC cân tại A và góc A < 90o . Kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE=AD. Chứng minh:
a) DE // BC
b) CE vuông góc với AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2017
Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
=> Góc ABC=ACB
Mà AE = AD (gt)
=> Tam giác AED cân tại A
Tam giác ABC có : (góc) BAC + 2ABC=180 độ (1)
Tam giác AED có : (góc) BAC + 2AED=180 độ (2)
(1)(2) => góc ABC=AED
Mà góc ABC và AED nằm ở vị trí đồng vị
=> ED//BC
b,
Xét tam giác AEC và ADB có:
AC = AB ( chứng minh trên )
Góc BAC chung
AE = AD ( gt )
=> Tam giác AEC=ADB (c.g.c)
=> Góc AEC = ADB ( 2 góc tương ứng)
Mà ADB = 90 độ
=> AEC = 90 độ
=> CE vuông góc với AB
24 tháng 9 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
CP
7 tháng 9 2020
a) △ADE có : AD = AE ⇒ △ADE cân tại A
△ADE có : góc A + góc D + góc E = \(180^0\)
⇒ góc D =\(\frac{180^0-gócA}{2}\) (1)
△ABC có : góc A + góc B + góc C = \(180^0\)
⇒ góc C = \(\frac{180^0-gócA}{2}\) (2)
Từ (1) và ( 2 ) ⇒ góc C = góc D mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ ED // BC
b) Xét △ABD và △AEC có :
AB = AC ( gt )
góc A : góc chung AE = AD ( gt )
⇒ △ABD và △AEC ( cgc )
⇒ góc E = góc D ( 2 góc tương ứng ) ( = \(90^0\) )
⇒ CE ⊥ AB
a ) Tam giác ABC cân tại A (AB = AC) => \(\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Tam giác AED cân tại A (AE = AD) => \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE\:}\) lại ở vị trí đồng vị => DE // BC
b ) Ta có :
AB = AE + EB => EB = AB - AE (3)
AC = AD + DC => DC = AC - AD (4)
AB = AC (gt) ; AE = AD (gt) (5)
Từ (3); (4); (5) => EB = DC
Xét tam giác EBC và tam giác DCB có :
EB = DC (cm trên)
\(\widehat{ABC}=\widehat{BCA}\) ( tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> tam giác EBC = tam giác DCB (c - g - c)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{D_3}\) Mà \(\widehat{D}_3=90^0\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0\)
Hay CE vuông góc với AB