Cho TG ABC cân tại A,các đường p/g BD,CE (D thuộc AC,E thuộc AB).
CMR: BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2015
Ta có ^ABC= ^ACB(tam giác cân)
=> ^EBD=^DBC=^BCE=^DCE=^EBC:2=^DCB:2
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có
^EBC=^DCB(cmt)
BC cạnh chung
^BCE=^DBC(cmt)
=> tam giác BEC = tam giác CDB (c-g-c)
=> EB=DC(cctư)
Ta có AB=AC(tam giác cân)
EB=DC(cmt)
=> AB-EB= DB-DC
=> AE=AD
=> tam giác AED cân tại A
=> ^ADE=(180 - ^A):2 (1)
Ta lại có tam giác ABC cân tại A
=> ^ACB=(180 - ^A):2 (2)
Từ (1) và (2) => ^ADE=^ACB
mà chúng ở vị trí đồng vị nên ED//BC
Xét tứ giác EDCB có
^EBC=^DCB (tam giác cân)
ED//BC(cmt)
=> EDBC là hình thang cân (3)
Ta có ED//BC (cmt)
=> ^EDB = ^DBC(slt)
mà ^DBC=^DCE(gt)
=> ^EDB=^EBD
=> tam giác EBD cân tại E
=> EB=ED (4)
Từ (3) và (4) => EDCB là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
ĐFCM
26 tháng 10 2022
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc BAD chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
=>BEDC là hình thang
mà góc EBC=góc DCB
nên BEDC là hình thang cân
Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)
nên ΔEDB cân tại E
=>BE=ED=DC
22 tháng 7 2017
Ta có : tam giác ABC cân tại A
BD là phân giác của góc ABC
CE là phân giác của góc ACB
=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE :
BD=CE (cmt)
góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)
AB=BC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)
=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ADE cân tại A
Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:
góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE
Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:
ED//BC
=>BEDC là hình thang
Mà BD=CE
nên: BEDC là hình thang cân(1)
Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB
Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)
=> góc DEC=góc DCE
=> tam giác DEC cân tại D
=>ED=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.
Bài b ko biết hi hi k mình ra
22 tháng 7 2017
Tiếp câu b .
Có : \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác :
Với \(\Delta ABC\) => \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{A}=180^0\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=130^0\)
Lại có (1)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
Vì tứ giác là hình thang cân (chắc cũng biết tứ giác nào nhỉ :v )
=> ED // BC
=> \(\widehat{DEB}+\widehat{EBC}=180^0\)
=> \(\widehat{DEB}=180^0-65^0=115^0\)
Tương tự với góc \(\widehat{EDC}\)
HH
7 tháng 7 2020
- Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:
+ \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\)
CE là tia phân giác của \(\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
+) Xét 2 tam giác : AEC và ADB , có :
\(\widehat{A}\)chung
AB = AC
\(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(g.c.g\right)\)
=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có : AD = AE ( cmt ) nên tam giác ADE cân tại A ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)( tính chất tam giác cân )
Xét tam giác ADE , ta có :
\(\widehat{AED}+\widehat{ADE}+\widehat{A}=180^o\)( định lý tổng 3 góc trong tam giác )
\(\Rightarrow2\widehat{AED}+\widehat{A}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC , ta có :
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)( định lý tổng 3 góc trong tam giác )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow2\widehat{ABC}+\widehat{A}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\), mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Do đó BEDC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại có\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (chứng minh trên)
Nên BEDC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Ta có:
DE // BC => \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)
Lại có \(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\) ( cmt ) nên \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=> EB = ED ( tính chất tam giác cân )
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
23 tháng 8 2021
Ta có : tam giác ABC cân tại A
BD là phân giác của góc ABC
CE là phân giác của góc ACB
=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE :
BD=CE (cmt)
góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)
AB=BC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)
=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ADE cân tại A
Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:
góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE
Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:
ED//BC
=>BEDC là hình thang
Mà BD=CE
nên: BEDC là hình thang cân(1)
Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB
Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)
=> góc DEC=góc DCE
=> tam giác DEC cân tại D
=>ED=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.
Hok tốt ! Nếu thấy đúng thì k cho mìn !
MT
7 tháng 7 2016
Ta có : tam giác ABC cân tại A
BD là phân giác của góc ABC
CE là phân giác của góc ACB
=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE :
BD=CE (cmt)
góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)
AB=BC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)
=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ADE cân tại A
Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:
góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE
Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:
ED//BC
=>BEDC là hình thang
Mà BD=CE
nên: BEDC là hình thang cân(1)
Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB
Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)
=> góc DEC=góc DCE
=> tam giác DEC cân tại D
=>ED=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.
S
30 tháng 7 2016
Ta có : tam giác ABC cân tại A
BD là phân giác của góc ABC
CE là phân giác của góc ACB
=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE :
BD=CE (cmt)
góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)
AB=BC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)
=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ADE cân tại A
Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:
góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE
Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:
ED//BC
=>BEDC là hình thang
Mà BD=CE
nên: BEDC là hình thang cân(1)
Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB
Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)
=> góc DEC=góc DCE
=> tam giác DEC cân tại D
=>ED=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.