chứng minh không tồn tại hai số nguyên a,b thoả mãn a^3 = b^3 + 2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GD
0
GD
0
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=2013$
$\Rightarrow (a+b)^3=3ab(a+b)+2013\vdots 3$
$\Rightarrow a+b\vdots 3$
$\Rightarrow (a+b)^3\vdots 27$ và $3ab(a+b)\vdots 9$
Do đó:
$2013=(a+b)^3-3ab(a+b)\vdots 9$
Điều này vô lý do $2013\not\vdots 9$
Vậy không tồn tại $a,b$ nguyên thỏa mãn đề.
MA
1
B
30 tháng 6 2023
từ đề bài=> a2+2\(\sqrt{2}\)ab+2b2=2012-\(\sqrt{2}\). 2011
=>a2+2b2-2012 =-\(\sqrt{2}\) . (2011-2ab)
=>(a2+2b2-2012)2= 2(2011-2ab)2
=> (a2+2b2-2012)2≡0(mod2) mà 2 là số nguyên tố
=>a2+2b2-2012≡0(mod2)
=> (a2+2b2-2012)2≡0(mod4) (1)
ta có 2011-2ab là số lẻ vì 2ab chẵn=>(2011-2ab)2lẻ
=> 2(2011-2ab)2 chỉ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2)=> (a2+2b2-2012)2= 2(2011-2ab)2 vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên a,b thoả mãn (a+b√2)2 = 2012 + 2011√2
21 tháng 7 2017
- Theo đề bài :
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)
Mà vế trái sẽ mang dấu âm còn vế phải mang dấu dương
Mà số âm khác số dương
=)\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)\ne ab\)
=) \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)
=) Không tồng tại hai số a,b ( \(a,b\in N,a\ne b\)) thỏa mãn đẳng thức : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=) Đpcm
TT
0
LP
0
Lời giải:
Ta biết rằng một số lập phương khi chia 9 có thể nhận dư là $0,1,8$
Tức là:
$a^3\equiv 0,1,8\pmod {9}$
$b^3\equiv 0,1,8\pmod {9}$
$\Rightarrow a^3-b^3\equiv 0,-1,-8, 1,-7, 8, 7\pmod {9}$
Hay $a^3-b^3\equiv 0,8, 1, 2, 7\pmod {9}$
Mà $2019\equiv 3\pmod {9}$
Do đó không tồn tại số nguyên $a,b$ thỏa mãn $a^3-b^3=2019$ (đpcm)