chứng minh phương trình vô nghiệm
x2-5x+20=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-3m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}< m< \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\)
VB
2
14 tháng 2 2020
Ta có:
\(VT=\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
Mà:
\(x^2+1>0\)
\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(x^2-x+2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Vậy pt vô nghiệm
MT
0
DN
2
2 tháng 3 2015
...=x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=x^(x^2+x+1)+5(x^2+x+1)=(x^2+5)(x^2+x+1)>0 (pt vô nghiệm)
23 tháng 2 2019
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\left(l\right)\)
hay \(x^2+5=0\Leftrightarrow x^2=-5\left(l\right)\)
\(v...S=\varnothing\)
NH
0
LT
2 tháng 5 2021
CM: 5x^2 +15x+20>0
Ta có: 5x^2 +15x +20
= 5( x^2 + 3x +4)
=5[(x^2 + 2.x.3/2 +9/4) -9/4 +4 ]
=5(x+3/2)^2 -7/4
Vì (x+3/2)^2 >0 với mọi x
=>5(x+3/2)^2 >0 với mọi x
=> 5(x+3/2)^2 - 7/4 >0 với mọi x
18 tháng 3 2021
x2-4x+7 = 0 ⇔ x2 -4x + 4 + 3 = 0
⇔ (x-2)2+3=0 ⇔ (x-2)2=-3 (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
18 tháng 3 2021
*Chứng minh phương trình \(x^2-4x+7=0\) vô nghiệm
Ta có: \(x^2-4x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3=0\)
mà \(\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
nên \(x\in\varnothing\)(đpcm)
5 tháng 2 2021
\(x^2+3x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=-\dfrac{7}{4}\left(VL\right)\)
Vậy ĐPCM
MH
5 tháng 2 2021
\(x^2+3x+4=0\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\)
Ta có \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0,\forall x\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
KV
17 tháng 3 2023
x² + 2x + 3
= x² + 2x + 1 + 2
= (x + 1)² + 2 > 0 với mọi x
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
\(x^2-5x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{55}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=-\dfrac{55}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Mà \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=-\dfrac{55}{4}\) (vô lí)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
Lời giải:
$x^2-5x+20=x^2-2.2,5x+2,5^2+13,75=(x-2,5)^2+13,75\geq 0+13,75>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó pt $x^2-5x+20=0$ vô nghiệm (đpcm)