Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có
EC chung
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)
Do đó; ΔEDC=ΔEHC
b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có
CD=CH
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)
Do đó; ΔDCK=ΔHCF
Suy ra: CK=CF
a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :
EC là cạnh chung
\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))
=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)
=> DC = HC
b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :
DC = HC (cmt)
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)
=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)
=> CK = CF
=> Δ CKF cân tại C
a: Xet ΔDEN và ΔFEN có
ED=EF
góc DEN=góc FEN
EN chung
=>ΔDEN=ΔFEN
=>ND=NF
=>ΔNDF cân tại N
b: ΔDEN=ΔNFE
=>góc NFE=90 độ
=>NF vuông góc EF
c: Xét ΔDEP có
DF là trung tuyến
DF=EP/2
=>ΔDEP vuông tại D
a) xét tg DEI và DFI
có: DE=DF( GIẢ THUYẾT)
EI=IF(I là trung điểm)
<E=<F(tg DEF cân)
=>DEI=DFI
b
a) xét tg DEI và DFI
có: DE=DF( GIẢ THUYẾT)
EI=IF(I là trung điểm)
<E=<F(tg DEF cân)
=>DEI=DFI
câu b tương tự nha
k mk nha
Ta có: \(\Delta\)ABC đều, D\(\in\)AB, DE\(\perp\)AB, E\(\in\)BC
=> \(\Delta\)BDE có các góc với số đo lần lượt là: 300; 600; 900 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)CEF: ^BDE=^CEF=900; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)AFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600; BD=AF => \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)AFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900 =>DF\(\perp\)AC (đpcm).
b) Ta có: \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF=\(\Delta\)AFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)DEF đều (đpcm).
c) \(\Delta\)DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)
=> \(\Delta\)PDM=\(\Delta\)MFN=\(\Delta\)NEP (c.g.c) => PM=MN=NP => \(\Delta\)MNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của \(\Delta\)ABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm \(\Delta\)ABC (1)
Do \(\Delta\)ABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: \(\Delta\)OAF; \(\Delta\)OBD và \(\Delta\)OCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => \(\Delta\)OAF=\(\Delta\)OBD=\(\Delta\)OCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực \(\Delta\)DEF hay O là trọng tâm \(\Delta\)DEF (2)
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: \(\Delta\)ODP; \(\Delta\)OEN; \(\Delta\)OFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => \(\Delta\)ODP=\(\Delta\)OEN=\(\Delta\)OFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của \(\Delta\)MNP
hay O là trọng tâm \(\Delta\)MNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => \(\Delta\)ABC; \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)MNP có chung trọng tâm (đpcm).
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300 ; 600 ; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE
=> AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900 ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600 => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g)
=> BE=CF
=> BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600 ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c) => ^BDE=^AFD=900 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt)
=> DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt)
=> DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP
=> DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600
=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác
=> ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
=> OA=OB=OC
Xét 3 tam giác:
ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE: AF=BD=CE ^OAF=^OBD=^OCE
=> ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c) OA=OB=OC => OF=OD=OE
=> O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đều) Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM: OD=OE=OF ^ODP=^OEN=^OFM
=> ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c) OD=OE=OF (Tự c/m) => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng)
=> O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
