Chứng minh rằng phân số 4n+1/6n+1 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
2
KA
28 tháng 10 2021
6n2 + 6n + 1/4n + 1
= 6n2 + 6n1 + 1/4n1 + 11
Xem xét ta thấy n1 là số tự nhiên mũ 1 nên không thể gộp lại để tính
= 61 + 62 + 11
= 64 + 42 + 11
= 101
Rút gọn lũy thừa thành : 10.10 = 2.5
ND
1
S
5 tháng 3 2017
Gọi UCLN(4n+1,6n+1) là d
Ta có: 4n+1 chia hết cho d => 3(4n+1) chia hết cho d => 12n + 3 chia hết cho d
6n+1 chia hết cho d => 2(6n+1) chia hết cho d => 12n + 2 chia hết cho d
=> 12n + 3 - (12n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> UCLN(4n+1,6n+1) = 1
Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là p/s tối giản
ND
0
12 tháng 2 2018
a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)
=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1
=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản
b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)
12 tháng 2 2018
a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.
VN
1
13 tháng 5 2016
Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1)=d
=> 4n+1 chia hết cho d
6n+1 chia hết cho d
=> 3(4n+1) chia hết cho d
2(6n+1) chia hết cho d
=> 12n+3 chia hết cho d
12n+2 chia hết cho d
=> (12n+3)-(12n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 4n+1/6n+1 là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt :)) 
vananh nguyendao
PT
1
KJ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2022
Do \(4n+1\) và \(6n+1\) đều là các số lẻ nên chúng chỉ có thể có các ước lẻ
Gọi \(d=ƯC\left(4n+1;6n+1\right)\Rightarrow d\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(6n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6\left(4n+1\right)-4\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=2\\d=1\end{matrix}\right.\)
Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow4n+1\) và \(6n+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\dfrac{4n+1}{6n+1}\) tối giản
P
2
LN
7 tháng 3 2018
b)Gọi U7CLN(4n+1;6n+1)=b
ta có : 4n+1 chia hết cho b ; 6n+1 chia hết cho b
suy ra : 3(4n+1) chia hết cho b : 2(6n+1) chia hết cho b
suy ra : [3(4n+1)-2(6n+1)] chia hết cho b
[(12n+3)-(12n+2)] chia hết cho b
12n+3-12n-2 chia hết cho b
suy ra : 1 chia hết cho b nên b=1
suy ra ƯCLN(4n+1;6n+1)=1
suy ra : 4n+1/6n+1 là phân số tối giản
HT
22 tháng 2 2018
a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\)
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .
\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d
4n - 3 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d
\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1 .
\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .
b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\)
Gọi ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .
\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d
6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.
.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .
:)
Chúc bạn học tốt !
22 tháng 2 2018
a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d
=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )
Từ ( 1 )
=> 4 . ( 3n - 2 ) \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 ) \(⋮\)d
=> 12n - 8 \(⋮\)d và 12n - 9 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 2 )
=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 )
=> d = 1
=> Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)
Gọi ƯCLN(4n + 1,6n + 1) = d
Ta có: 4n + 1 chia hết cho d => 3(4n + 1) chia hết cho d => 12n + 3 chia hết cho d
6n + 1 chia hết cho d => 2(6n + 1) chia hết cho d => 12n + 2 chia hết cho d
=> 12n + 3 - (12n + 2) chia hết cho d
=> 12n + 3 - 12n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> ƯCLN(4n + 1,6n + 1) = 1
=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản
gọi uwcln( 4n+1; 6n+1) là d
ta có 4n+1 chia hết cho d . 6n+1 chia hết cho d
=>3(4n+1) chia hết cho d. 2(6n+1)chia hết cho d
=>12n+3 chia hết cho d 12n+2 chia hết cho d
=>(12n+3)-(12n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d =>d=1
vậy 4n+1 và 6n+1 là phân số tối giản