a.tìm tất cả các giá trị nguyên của x để -1<x/2<1
b.so sánh 2phan số 17/24va11/18
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,ĐK:x\ge1;x\ne3\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)
a: Trường hợp 1: m=0
Bất phương trình sẽ là \(0x^2+3\cdot0\cdot x+0+1>0\)
=>1>0(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4m\left(m+1\right)\)
\(=9m^2-4m^2-4m=5m^2-4m\)
Để phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(5m-4\right)< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< \dfrac{4}{5}\)
Vậy: 0<=m<4/5
b: Trường hợp 1: m=4
\(g\left(x\right)=\left(4-4\right)\cdot x^2+\left(2\cdot4-8\right)x+4-5=-1< 0\)(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>4
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m-5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4\left(m^2-9m+20\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+36m-80\)
=4m-16
Để bất phương trình luôn âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-16< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 4\)
Vậy: m<=4
\(a,ĐK:x\ne3;x\ge1\\ b,A=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\\ b,A=4\left(2-\sqrt{3}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=8-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=8-4\sqrt{3}-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow x-1=\left(8-4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\\ \Leftrightarrow x=\left(8-4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2+1=...\\ d,A=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\\ A_{min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Bài 2:
a: Để A là phân số thì n-1<>0
hay n<>1
b: Để A là số nguyên thì \(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)
\(P=\dfrac{x^4+x^3-3x-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x}{x^2+x+1}=x^2-1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)
Vì x \(\in Z\) nên để P \(\in Z\) thì : \(\dfrac{x}{x^2+x+1}\in Z\)
Đặt \(A=\dfrac{x}{x^2+x+1}\) . Với x = 0 ; ta có : \(P=-1\in Z\)
Với x khác 0 ; ta có : \(A=\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x}+1}\)
Nếu x > 0 ; ta có : \(0< A\le\dfrac{1}{3}\) ( vì \(x+\dfrac{1}{x}\ge2\) ) => Ko tồn tại g/t nguyên của A (L)
Nếu x < 0 ; ta có : \(x+\dfrac{1}{x}\le-2\) \(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}+1\le-1\)
Suy ra : \(0>A\ge\dfrac{1}{-1}=-1\) \(\Rightarrow A=-1\)
" = " \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-2\Leftrightarrow x=-1\)
x = -1 ; ta có : P = 2 \(\in Z\) (t/m)
Vậy ...
Sửa đề: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
ĐKXĐ: x>=0
\(2\sqrt{P}< 1\)
=>\(\sqrt{P}< \dfrac{1}{2}\)
=>\(0< =P< \dfrac{1}{4}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}P>=0\\P-\dfrac{1}{4}< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}>=0\\\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{4}< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2>=0\\\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}-1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>=2\\4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>=2\\3\sqrt{x}< 7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< =\sqrt{x}< \dfrac{7}{3}\)
=>\(4< =x< \dfrac{49}{9}\)
Ta có: \(P=\dfrac{4\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)
Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}\)
mà \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}\)
nên \(3⋮\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(\sqrt{x}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{1;9\right\}\)
Vậy: Để P nguyên thì \(x\in\left\{1;9\right\}\)