Question

[8.Trần Đăng Huy]

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh :

a) DAMB =DCMD                       b)  ABM = CDM               c) BC//AD

d) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh : ABM = CNM

Answer 1

[Văn Đình Minh Lộc]

a) Xét $\Delta AMB;\Delta CMD$ có :

$AM=MC\left(gt\right)$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$BM=MD\left(gt\right)$

=> $\Delta AMB=\Delta CMD$ (c.g.c)

b) Xét $\Delta AMD;\Delta CMB$ có :

$BM=MD\left(gt\right)$

$\widehat{BMC}=\widehat{DMA}$ (đối đỉnh)

$AM=MC\left(gt\right)$

=> $\Delta AMD=\Delta CMB$ (c.g.c)

=> $\{\begin{array}{c}\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\\ \hat{M}CB=\widehat{MAD}\end{array}$ (2 góc tương ứng)

Mà : Các góc này ở vị trí so le trong

=> $\text{AD//BC}\left(đpcm\right)$